设函数f(x)、g(x)的定义域分别为F、G，且FG.若对任意的x∈F，都有g(x)＝f(x)，则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”．已知函数f(x)＝()^x(x≤0)，若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式为________．

已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=

π

3

时，f（x）取得极小值

π

3

-

3

．
（1）求a，b的值；
（2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
试证明：直线l：y=x+2是曲线S：y=ax+bsinx的“上夹线”．
（3）记h(x)=

1

8

[5x-f(x)]，设x₁是方程h（x）-x=0的实数根，若对于h（x）定义域中任意的x₂、x₃，当|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1时，问是否存在一个最小的正整数M，使得|h（x₃）-h（x₂）|≤M恒成立，若存在请求出M的值；若不存在请说明理由．

已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．
（1）讨论y=f（x）的单调性；（2）若定义在区间D上的函数y=g（x）对于区间D上的任意两个值x₁、x₂总有不等式成立，则称函数y=g（x）为区间D上的“凹函数”．
试证明：当a=-1时，为“凹函数”．

在R上定义运算：（b、c∈R是常数），已知f₁（x）=x²-2c，f₂（x）=x-2b，f（x）=f₁（x）f₂（x）．
①如果函数f（x）在x=1处有极值，试确定b、c的值；
②求曲线y=f（x）上斜率为c的切线与该曲线的公共点；
③记g（x）=|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围．（参考公式：x³-3bx²+4b³=（x+b）（x-2b）²）