某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六个顶点上各安装一个灯泡，要求同一条线段的两端的灯泡颜色不同，则每种颜色的灯泡至少用一个的安装方法共有（　　）

如图，圆柱OO₁内有一个三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．
（1）证明：O₁A∥平面B₁OC；
（2）证明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（3）设AB=AA₁=2，在圆柱OO₁内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC-A₁B₁C₁内的概率为P，当点C在圆周上运动时，求P的最大值．

如图，圆柱OO₁内有一个三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径，AA₁=AC=CB=2．
（Ⅰ）证明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）设E，F分别为AC，BC上的动点，且CE=BF=x，问当x为何值时，三棱锥C-EC₁F的体积最大，最大值为多少？

如图，圆柱OO₁内有一个三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．
（1）证明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（2）设AB=AA₁=2，点C为圆柱OO₁底面圆周上一动点，记三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为V．
①求V的最大值；
②记平面A₁ACC₁与平面B₁OC所成的角为θ（0°＜θ≤90°），当V取最大值时，求cosθ的值；
③当V取最大值时，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面A₁ACC₁内（包括边界）的动点P到直线B₁C₁的距离等于它到直线AC的距离，求动点P到点C距离|PC|的最值．