题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分)
.已知中心在原点的椭圆的一个焦点为(0 ,),且过点
,过A作倾斜角互补的两条直线,它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线BC的斜率为定值,并求这个定值。
(3)求三角形ABC面积的最大值。
(本小题满分14分)
如图,已知椭圆过点(1,
),离心率为
,左右焦点分别为
.点
为直线
:
上且不在
轴上的任意一点,直线
和
与椭圆的交点分别为
和
为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设直线、
斜率分别为
.
(ⅰ)证明:
(ⅱ )问直线上是否存在一点
,使直线
的斜率
满足
?若存在,求出所有满足条件的点
的坐标;若不存在,说明理由.
(本小题满分14分)已知椭圆,它的离心率为
,直线
与以原点为圆心,以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.⑴求椭圆
的方程;⑵设椭圆
的左焦点为
,左准线为
,动直线
垂直于直线
,垂足为点
,线段
的垂直平分线交
于点
,求动点
的轨迹
的方程;⑶将曲线
向右平移2个单位得到曲线
,设曲线
的准线为
,焦点为
,过
作直线
交曲线
于
两点,过点
作平行于曲线
的对称轴的直线
,若
,试证明三点
(
为坐标原点)在同一条直线上.
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