已知p：“直线x+y-m=0与圆（x-1）²+y²=1相交”；q：“mx²-x+m-4=0有一正根和一负根”，若p∨q为真，非p为真，求实数m的取值范围．

设

a

=(x1，y1)，

b

=(x2，y2)，定义一种运算：

a

⊕

b

=（x₁x₂，y₁y₂）．已知

p

=(

8

π

，2)，

m

=(

1

2

，1)，

n

=(

π

4

，-

1

2

)．
（1）证明：（

p

⊕

m

）⊥

n

；
（2）点P（x₀，y₀）在函数g（x）=sinx的图象上运动，点Q（x，y）在函数y=f（x）的图象上运动，且满足

OQ

=

m

⊕

OP

+

n

（其中O为坐标原点），求函数f（x）的单调递减区间．

已知p：?x∈R，m＜x2+

1

x2

恒成立；q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

已知p：指数函数f(x)=(m+

1

4

)x为增函数；q：不等式x²+2x+m＞0的解集为R，则p是q的（　　）

已知p：不等式x²+2x+m＞0的解集为R；q：指数函数f(x)=(m+

1

4

)x为增函数，则p是q成立的（　　）