已知定义域为R的函数f（x）=

b-2x

2x+a

是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；
（3）若对于任意t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的范围．

已知定义域为R的函数f(x)=

-2x+b

2x+1+a

是奇函数，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断并证明函数f（x）的单调性；
（3）若对于任意的t∈R，不等式f（mt²-2t）+f（1-t²）＜0恒成立，求m的取值范围．

已知定义域为R的函数f（x）=

b-2x

2x-a

是奇函数．
（1）求a，b的值，并判断f（x）的单调性；
（2）若对于任意t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

已知定义域为R的函数f（x）=

-2x+b

2x+1+a

是奇函数．
（1）求f（x）；
（2）是否存在最大的常数k，对于任意x实数都有f（x）＞k，求出k；若不存在，说明理由．
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．