已知椭圆的离心率为，且经过点． 过它的两个焦点，分别作直线与，交椭圆于A、B两点，交椭圆于C、D两点，且．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求四边形的面积的取值范围．

已知椭圆的离心率为，且经过点，圆的直径为的长轴.如图，是椭圆短轴端点，动直线过点且与圆交于两点，垂直于交椭圆于点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求 面积的最大值，并求此时直线的方程.

已知椭圆的离心率为，且经过点，圆的直径为的长轴.如图，是椭圆短轴端点，动直线过点且与圆交于两点，垂直于交椭圆于点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求 面积的最大值，并求此时直线的方程.

已知椭圆的离心率为，且经过点．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)如果过点的直线与椭圆交于两点（点与点不重合），

①求的值；

②当为等腰直角三角形时，求直线的方程．

已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2，若椭圆C与x轴交于A、B两点，M是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线MA交直线于G点，直线MB交直线于H点。

                        （1）求椭圆C的方程；

    （2）试探求以GH为直径的圆是否恒经过x轴上的定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由。