已知f(x)=A

x

+B

1-x

(A＞0，B＞0)．
（1）求f（x）的定义域；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）若g(x)=

mx-1

+

1-nx

(m＞n＞0)，如何由（2）的结论求g（x）的最大值和最小值．

已知f(x)=ax-2

4-ax

 -1?(a＞0且a≠1)
（1）求f（x）的定义域；
（2）是否存在实数a使得函数f（x）对于区间（2，+∞）上的一切x都有f（x）≥0？

已知f(x)=ax-

1

x

，g（x）=lnx，（x＞0，a∈R是常数）．
（1）求曲线y=g（x）在点P（1，g（1））处的切线l．
（2）是否存在常数a，使l也是曲线y=f（x）的一条切线．若存在，求a的值；若不存在，简要说明理由．
（3）设F（x）=f（x）-g（x），讨论函数F（x）的单调性．