已知•．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）的相邻两条对称轴之间的距离为，求f（x）在[0，π]上的单调区间．

已知动点P（x，y）与两定点m（-1，0），N（1，0）连线的斜率之积等于常数λ（λ≠0）．
（I） 求动点P的轨迹C的方程；
（II） 试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状：
（III） 当λ=-2时，过定点F（0，1）的直线l与轨迹C交于A、b两点，求△OAB的面积的最大值．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F₁，F₂．
（1）若椭圆C上的点A（1，

3

2

）到F₁，F₂的距离之和为4，求椭圆C的方程和焦点的坐标；
（2）若M，N是C上关于（0，0）对称的两点，P是C上任意一点，直线PM，PN的斜率都存在，记为k_PM，k_PN，求证：k_PM与k_PN之积为定值．

已知：f(x)=2cos2x+

3

sin2x+a．（a∈R，a为常数）
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在[-

π

6

，

π

6

]上的最大值与最小值之和为3，求a的值．

已知函数f（x）=2^x+1定义在R上．
（1）若f（x）可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和，求函数g（x），h（x）的解析式；
（2）若F（x）=g（2x）+2mh（x）+m²-m-1（m∈R），设h（x）=t，把F（x）表示为t的函数p（t）；
（3）若关于x的方程F（x）=m²-m+2在x∈[1，2]上有解，求实数m的取值范围．