练习册

  • 练习册
  • 试题
    22． 已知方向向量为的直线l过点()和椭圆的焦点.且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上. (Ⅰ)求椭圆C的方程, (Ⅱ)是否存在过点E的直线m交椭圆C于点M.N.满足cot ∠MON≠0.若存在.求直线m的方程,若不存在.请说明理由. 解:(Ⅰ)由题意可得直线ι:, ① 过原点垂直ι的方程为 ② 解①②得x=.∵椭圆中心O(0,0)关于直线ι的对称点在椭圆C的右准线上, ∴.∵直线ι过椭圆焦点,∴该焦点坐标为(2,0). ∴a2=6,c=2,b2=2,故椭圆C的方程为. ③ (Ⅱ)设M(x1,y1),N(x2,y2),当直线m不垂直x轴时,直线m:y=k(x+2)代入③,整理得 (3k2+1)x2+12k2x+12k2-6=0,则x1+x2=,x1x2=, |MN|= 点O到直线MN的距离d=.∵cot∠MON,即 , ∴,∴, 即.整理得. 当直线m垂直x轴时,也满足 故直线m的方程为或y=或x=-2. 经检验上述直线均满足. 所在所求直线方程为或y=或x=-2.. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）

    （1）（矩阵与变换）已知二阶矩阵

    （Ⅰ）求矩阵的逆矩阵；

    （Ⅱ）设向量，求

    （2）（坐标系与参数方程）

    已知曲线的参数方程为（是参数），曲线的极坐标方程为（．

    （Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的平面直角坐标方程

    （Ⅱ）设曲线和曲线相交于两点，求弦长

     

    查看答案和解析>>

    （本小题满分14分）

    设是椭圆上的两点，已知向量且，椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点。

        （1）求椭圆的方程；

        （2）若直线AB的斜率存在且直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；

    （3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    （本小题满分14分）

    在平面直角坐标系中，已知向量（），，动点的轨迹为．

    （1）求轨迹的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；

    （2）当时，已知点，是否存在直线：，使点B关于直线的对称点落在轨迹上?若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    （本小题满分14分）
    （1）（矩阵与变换）已知二阶矩阵
    （Ⅰ）求矩阵的逆矩阵；
    （Ⅱ）设向量，求
    （2）（坐标系与参数方程）
    已知曲线的参数方程为（是参数），曲线的极坐标方程为（．
    （Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的平面直角坐标方程
    （Ⅱ）设曲线和曲线相交于两点，求弦长

    查看答案和解析>>

    （本小题满分14分）已知椭圆的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，向量与是共线向量．且椭圆长轴长为2，

    （1）求椭圆的标准方程。

    （2）若直线l过椭圆的右焦点且倾斜角为600，直线l被椭圆截得的弦长.

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案