已知函数f(x)=x³+ax²+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行，

(1)求常数a、b的值；

(2)求函数f(x)在区间[0,t]上的最小值和最大值。（t>0）

已知函数f(x)=x³+ax²+b的图象上的一点P(1,0),且在点P处的切线与直线3x+y=0平行.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)求函数f(x)在区间［0,t］(0＜t＜3)上的最大值和最小值.

(3)在(1)的结论下,关于x的方程f(x)=c在区间［1,3］上恰有两个相异的实根,求实数c的取值范围.

已知函数f(x)=x³+ax²+bx(a,b∈R)的图象过点P(1,2),且在点P处的切线斜率为8.

(1)求a,b的值;

(2)求函数f(x)的单调区间;

(3)求函数f(x)在［-1,1］上的最值.

已知函数f(x)=x³+ax²+bx(a,b∈R)的图象过点P(1,f(1)),且在点P处的切线的方程为y=8x-6.

(1)求a,b的值;

(2)求函数f(x)的单调区间;

(3)求函数f(sinx)的最值.

已知函数f(x)=x³+bx²+cx+d(b,c,d∈R且都为常数)的图象过点(1,7),其导函数在x=处取得最小值.设F(x)=f(x)-ax²(a∈R).

(1)当a＜2时,求F(x)的极小值;

(2)已知P:x∈［0,+∞),Q:F(x)≥0,若P为Q的充分条件,求实数a的取值范围.