题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分13分)
设双曲线,点A、B分别为双曲线C实轴的左端点和虚轴的上端点,点
、
分别为双曲线C的左、右焦点,点M、N是双曲线C的右支上不同两点,点Q为线段MN的中点.已知在双曲线C上存在一点P,使得
.
(Ⅰ)求双曲线C的离心率;
(Ⅱ)设为正常数,若点Q在直线
上,求直线MN在y轴上的截距的取值范围.
(本小题满分13分)
已知双曲线的右顶点为A,右焦点为F,右准线与
轴交于点B,且与一条渐近线交于点C,点O为坐标原点,又
,
过点F的直线与双曲线右交于点M、N,点P为点M关于
轴的对称点。
(1)求双曲线的方程;
(2)证明:B、P、N三点共线;
(3)求面积的最小值。
(本小题满分13分)
已知双曲线的右焦点为
,过点
的动直线与双曲线相交于
两点,点
的坐标是
.
(I)证明,
为常数;
(II)若动点满足
(其中
为坐标原点),求点
的轨迹方程.
(本小题满分13分)
如图,已知双曲线的右焦点
,点
分别在
的两条渐近线上,
轴,
∥
(
为坐标原点).
(1)求双曲线的方程;
(2)过上一点
的直线
与直线
相交于点
,与直线
相交于点
,证明点
在
上移动时,
恒为定值,并求此定值.
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