（本小题满分14分）

        如图，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面积是等腰直角三角形，∠A₁B₁C₁=90°，A₁C₁=1，AA₁=，N、M分别是线段B₁B、AC₁的中点。

   （I）证明：MN//平面ABC；

   （II）求A₁到平面AB₁C₁的距离

   （III）求二面角A₁—AB₁—C₁的大小。

（本小题满分14分）

        如图，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面积是等腰直角三角形，∠A₁B₁C₁=90°，A₁C₁=1，AA₁=，N、M分别是线段B₁B、AC₁的中点。

   （I）证明：MN//平面ABC；

   （II）求A₁到平面AB₁C₁的距离

   （III）求二面角A₁—AB₁—C₁的大小。

（本小题满分14分）

（本题14分）.如图所示,在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,

底面边长和侧棱长都是2,D是侧棱CC₁上任意一点,E是

A₁B₁的中点.

(1)求证:A₁B₁//平面ABD.

(2)求证:

(3)求三棱锥C-ABE的体积.