设函数f（x-1）=x+x²+x³+…+xⁿ（x≠0，1），且f（x）中所有项的系数和为a_n，则

lim

n→∞

an

2n

=．

（2009•黄冈模拟）已知函数f(x)=

1-x2

1+x+x2

(x∈R)．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若（e^t+2）x²+e^tx+e^t-2≥0对满足|x|≤1的任意实数x恒成立，求实数t的取值范围（这里e是自然对数的底数）；
（Ⅲ）求证：对任意正数a、b、λ、μ，恒有f[(

λa+μb

λ+μ

)2]-f(

λa2+μb2

λ+μ

)≥(

λa+μb

λ+μ

)2-

λa2+μb2

λ+μ

．

有以下四个集合（1）{x|x²-2x+1=0}；（2）{-1，2}；（3）{（-1，2）}；（4）{边长为3，4的三角形}．其中为单元素集合的是（　　）

已知f（x-1）=x+x²+x³+…+xⁿ，记f（x）的展开式中x项的系数为S_n，x³项的系数为T_n，则

lim

n→∞

Tn

Sn2

=．