由已知得,,,

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所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C.

答案:C.

【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.

设函数，其中为自然对数的底数.

（1）求函数的单调区间；

（2）记曲线在点（其中）处的切线为，与轴、轴所围成的三角形面积为，求的最大值.

【解析】第一问利用由已知，所以，

由，得， 所以，在区间上，，函数在区间上单调递减； 在区间上，，函数在区间上单调递增；

第二问中，因为，所以曲线在点处切线为：.

切线与轴的交点为，与轴的交点为，

因为，所以，  

， 在区间上，函数单调递增，在区间上，函数单调递减.所以，当时，有最大值，此时，

解：（Ⅰ）由已知，所以， 由，得，  所以，在区间上，，函数在区间上单调递减； 

在区间上，，函数在区间上单调递增；  

即函数的单调递减区间为，单调递增区间为.

（Ⅱ）因为，所以曲线在点处切线为：.

切线与轴的交点为，与轴的交点为，

因为，所以，  

， 在区间上，函数单调递增，在区间上，函数单调递减.所以，当时，有最大值，此时，

所以，的最大值为

，，为常数，离心率为的双曲线：上的动点到两焦点的距离之和的最小值为，抛物线：的焦点与双曲线的一顶点重合。(Ⅰ)求抛物线的方程；（Ⅱ）过直线：（为负常数）上任意一点向抛物线引两条切线，切点分别为、，坐标原点恒在以为直径的圆内，求实数的取值范围。

【解析】第一问中利用由已知易得双曲线焦距为，离心率为，则长轴长为2，故双曲线的上顶点为，所以抛物线的方程

第二问中，为，，，

故直线的方程为，即，

所以，同理可得：

借助于根与系数的关系得到即，是方程的两个不同的根，所以

由已知易得，即

解：(Ⅰ)由已知易得双曲线焦距为，离心率为，则长轴长为2，故双曲线的上顶点为，所以抛物线的方程

（Ⅱ）设为，，，

故直线的方程为，即，

所以，同理可得：，

即，是方程的两个不同的根，所以

由已知易得，即

如图，在三棱锥中，平面平面，，，，为中点．（Ⅰ）求点B到平面的距离；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【解析】第一问中利用因为，为中点，所以

而平面平面，所以平面，再由题设条件知道可以分别以、、为，， 轴建立直角坐标系得，，，，，，

故平面的法向量而，故点B到平面的距离

第二问中，由已知得平面的法向量，平面的法向量

故二面角的余弦值等于

解：（Ⅰ）因为，为中点，所以

而平面平面，所以平面，

  再由题设条件知道可以分别以、、为，， 轴建立直角坐标系，得，，，，

，，故平面的法向量

而，故点B到平面的距离

（Ⅱ）由已知得平面的法向量，平面的法向量

故二面角的余弦值等于