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    已知常数a > 0, n为正整数.f n ( x ) = x n – n 是关于x的函数. (1) 判定函数f n ( x )的单调性.并证明你的结论. (2) 对任意n ³ a , 证明f `n + 1 < fn`(n) 解: (1) fn `( x ) = nx n – 1 – n n – 1 = n [x n – 1 – n – 1 ] , ∵a > 0 , x > 0, ∴ fn `( x ) < 0 , ∴ f n 单调递减. 4分 (2)由上知:当x > a>0时, fn ( x ) = xn – n是关于x的减函数, ∴ 当n ³ a时, 有:n– n £ n n – n. 2分 又 ∴f `n + 1 [xn –n ] , ∴f `n + 1n –n]<(n+1)[nn–(n+a)n]=(n+1)[nn–n–1] 2分 fn`n[n n – 1 – n – 1 ] = [n n – nn – 1 ], 2分 ∵ > n ,∴f `n + 1 < fn`(n) . 2分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知常数a>0，向量c=（0，a），i=（1，0），经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i－2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R.试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.

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    (本小题满分12分)已知常数a > 0, n为正整数，f n ( x ) = x n – ( x + a)n ( x > 0 )是关于x的函数.(1) 判定函数f n ( x )的单调性，并证明你的结论.(2) 对任意n ?? a , 证明f `n + 1 ( n + 1 ) < ( n + 1 )fn`(n)

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    （03年新课程高考）已知常数a>0，向量c=（0，a），i=（1，0），经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i－2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R.试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.

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    已知常数a>0，向量c=（0，a），i=（1，0），经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i-2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R，试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值。若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由。

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    已知常数a>0，n为正整数，fn（x）=xn-（x+a）n（x>0）是关于x的函数，
    （1）判定函数fn（x）的单调性，并证明你的结论；
    （2）对任意n≥a，证明fn+1′（n+1）<（n+1）fn′（n）。

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