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    16．如图.在四面体ABCD中.CB＝CD.AD⊥BD.点E.F分别是AB.BD的中点． 求证: (1)直线EF∥平面ACD, (2)平面EFC⊥平面BCD. 命题意图:本小题主要考查直线与平面.平面与平面的位置关系.考查空间想象能力.推理论证能力． 证明:(1)在△ABD中.∵E.F分别是AB.BD的中点.所以EF∥AD. 又AD⊂平面ACD.EF⊄平面ACD.∴直线EF∥平面ACD. (2)在△ABD中.∵AD⊥BD.EF∥AD.∴EF⊥BD. 在△BCD中.∵CD＝CB.F为BD的中点.∴CF⊥BD. ∵EF⊂平面EFC.CF⊂平面EFC.EF与CF交于点F.∴BD⊥平面EFC. 又∵BD⊂平面BCD.∴平面EFC⊥平面BCD. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．

       （Ⅰ）求证：平面EFC⊥平面BCD；

       （Ⅱ）若平面ABD⊥平面BCD，且AD＝BD＝BC＝1，

    求三棱锥B－ADC的体积．

     

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    如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．

    （Ⅰ）求证：平面EFC⊥平面BCD；
    （Ⅱ）若平面ABD⊥平面BCD，且AD＝BD＝BC＝1，
    求三棱锥B－ADC的体积．

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    如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：

    (1)直线EF∥平面ACD；

    (2)平面EFC⊥平面BCD．

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    在四面体ABCD中，BD＝，AB＝AD＝CB＝CD＝AC＝a，如图，求证：平面ABD⊥平面BCD．

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    如图，在四面体ABCD中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列正确的命题是

    [　　]
    A．

    平面ABC⊥平面ABD

    B．

    平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE

    C．

    平面ABD⊥平面BCD

    D．

    平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE

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