11．设x>0，y>0，A＝，B＝+，则A、B的大小关系是________．

答案：A<B

解析：∵x>0，y>0，

∴A＝＝+<+＝B.

10．已知a，b，x，y∈R⁺，且＞，x＞y，则与的大小关系式是________．

答案：＞

解析：－＝，由＞＞0.

得b＞a＞0，又x＞y＞0，所以bx＞ay.

所以＞0.

所以＞.

9．b克糖水中有a克糖(b＞a＞0)，若再添上m克糖(m＞0)，则糖水就变甜了．试根据这个事实提炼一个不等式：________.

答案：＜(b＞a＞0，m＞0)

解析：－＝＞0.提炼不等式即＜.

8．某种商品计划提价，现有四种方案，方案(Ⅰ)先提价m%，再提价n%；方案(Ⅱ)先提价n%，再提价m%；方案(Ⅲ)分两次提价，每次提价()%；方案(Ⅳ)一次性提价(m+n)%，已知m>n>0，那么四种提价方案中，哪一种提价最多？　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．Ⅰ　　　　 B．Ⅱ　　　　　　　　 C．Ⅲ　　　　　　　　 D．Ⅳ

答案：C

解析：设商品原价为a，

方案(Ⅰ)：a(1+m%)(1+n%)＝a[1+(m+n)%+m%n%]；

方案(Ⅱ)：a(1+n%)(1+m%)＝a[1+(m+n)%+m%n%]；

方案(Ⅲ)：a(1+%)²＝a[1+(m+n)%+(%)²]；

方案(Ⅳ)：a[1+(m+n)%]＝a[1+(m+n)%]．

又∵(%)²≥(%)²＝m%n%.

故选C.

7．若实数m、n、x、y满足m²+n²＝a，x²+y²＝b，其中a、b为常数，那么mx+ny的最大值为　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：B

解析：方法一：设，(α，β∈R)，

则mx+ny＝(cosαcosβ+sinαsinβ)

＝cos(α－β)≤，

当且仅当cos(α－β)＝1时，等号成立．

方法二：由已知得+＝1，+＝1，

∴mx+ny＝(+)

≤[(+)+(+)]＝，

当且仅当＝，且＝时，等号成立．

6．设x＞0，y＞0，M＝，N＝+，则M、N的大小关系是　　　 (　)

A．M＞N　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．M＜N

C．M≥N　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．M≤N

答案：B

解析：设函数f(x)＝(x＞0)．则N＝f(x)+f(y)，M＝f(x+y)．∵x+y＞x，x+y＞y.

∴f(x)+f(x)＝+＞+＝＝f(x+y)．

∴N＞M，选B.

5．设M＝+++…+，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．M＝1　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．M＜1

C．M＞1　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．M与1大小关系不定

答案：B

解析：∵M＜+++…+(共2¹⁰项)，

∴M＜×2¹⁰＝1，因此选B.

4．如果实数x，y满足x²+y²＝1，那么(1－xy)·(1+xy)有　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．最大值1，最小值－1

B．最大值，最小值－

C．没有最大值，最小值为

D．最大值1，最小值

答案：D

解析：方法1：(1－xy)(1+xy)＝1－x²y²

∵x²+y²＝1≥2|xy|

∴|xy|≤　∴0≤x²y²≤

∴≤1－x²y²≤1，故选D.

方法2：设x＝cosθ，y＝sinθ

(1－xy)(1+xy)＝1－sin²θcos²θ＝1－sin²2θ

∵0≤sin²2θ≤1　∴≤1－sin²2θ≤1

故选D.

3．已知a，b，c，d∈{正实数}且S＝+++，则下列判断中正确的是　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．0＜S＜1　 　　　　　　　　　　　　　 B．1＜S＜2

C．2＜S＜3　 　　　　　　　　　　　　　　 D．3＜S＜4

答案：B

解析：S＝+++＜+++＝＝2.

又S＞+++＝1，

∴1＜S＜2.

2．(2009·济宁模拟)设正数a，b，c，d满足a+d＝b+c，且|a－d|＜|b－c|，则

(　)

A．ad＝bc　 　　　　　　　　　　　　　　 B．ad＜bc

C．ad＞bc　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．ad≤bc

答案：C

解析：∵a+d＝b+c，

∴a²+2ad+d²＝b²+2bc+c² ①

∵|a－d|＜|b－c|，

∴a²－2ad+d²＜b²－2bc+c² ②

由①②得－4ad<－4bc，∴ad＞bc.