4.若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则说法错误的有　　　　　　 (填序号).

①过点P有且仅有一条直线与l、m都平行，②过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直

③过点P有且仅有一条直线与l、m都相交，④过点P有且仅有一条直线与l、m都异面

3.已知a，b是异面直线，直线c∥直线a,则c与b的位置关系　　　　　　 .

①一定是异面直线 ②一定是相交直线 ③不可能是平行直线 ④不可能是相交直线

2.给出下列命题：

①若平面内的直线a与平面内的直线b为异面直线，直线c是与的交线，那么直线c至多与a、b中的一条相交；②若直线a与b为异面直线，直线b与c平行，则直线a与c异面；③一定存在平面和异面直线a、b同时平行.其中正确命题的序号是　　　　 .

1.若直线a与b是异面直线，直线b与c是异面直线，则直线a与c的位置关系是　　　　　　　　　 .

4.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上.如果正四棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的表面积为　　　　 cm².

回顾总结

知识

方法

思想

3.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图(或称侧视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.

(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.

2.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面四边形的面积等于　　　 .

1.如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中为真命题的是　　　　　　　 (填序号).

①等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等②等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补

③等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆④等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上

5.已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为　　　　 .

例题精讲

例1　 下列结论不正确的是　　　　 (填序号).

①各个面都是三角形的几何体是三棱锥

②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥

③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥

④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

例2　 已知△ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形，求原三角形ABC的面积.

例3　 一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积.

例4　 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，　

求图中三角形(正四面体的截面)的面积.

巩固练习

4.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为　　　　 .