在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，ADC-900,AB=AD=PD=1.CD=2.

(I)求证：BC平面PBD：

(II)设E为侧棱PC上异于端点的一点，，试确定的值，使得二面角

E-BD-P的大小为．

 

    在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD底面ABCD，

PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，

ADC -900,AB= AD= PD=1.CD=2.

    (I)求证：BC平面PBD：

    (II)设E为侧棱PC上异于端点的一点，，试确定的值，使得二面角

E-BD -P的大小为．

如图1，等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，∠ADC=∠BCD=60°．取线段CD中点E，将△ADE沿AE折起，如图2所示．
（1）当平面ADE折到与底面ABCE所成的二面角为90⁰时，如图3所示，求此时二面角A-BD-C平面角的余弦值．
（2）在将△ADE开始折起到与△ABE重合的过程中，求直线DC与平面ABCE所成角的正切值的取值范围．

如图1，在直角梯形中，AD//BC, =90⁰，BA="BC" 把ΔBAC沿折起到的位置,使得点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段上，如图2所示，点分别为线段PC，CD的中点．

(I) 求证：平面OEF//平面APD；

(II)求直线CD与平面POF

(III)在棱PC上是否存在一点,使得到点P,O,C,F四点的距离相等？请说明理由.