如图所示，真空中有一半径为R的圆形匀强磁场区域，圆心为O，磁场方向垂直于纸面向内，磁感应强度为B，距O点2R处有一屏MN，MN垂直于纸面放置，AO为垂直于屏的半径，其延长线与屏交于C．一个带负电的粒子以初速度V₀沿AC方向进入圆形磁场区域，最后打在屏上D点，DC相距2

3

R，不计粒子重力．
（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r和粒子的荷质比．
（2）若该粒子仍以初速度V₀从A点进入圆形磁场区域，但方向与AC成60°角且向右上方，粒子最后打在屏上E点，求粒子从A到E所经历的时间．

如图所示，真空中有以O′为圆心，r为半径的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度为B．圆的最下端与x轴相切于直角坐标原点O，圆的右端与平行于y轴的虚线MN相切，在虚线MN右侧x轴上方足够大的范围内有方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场，在坐标系第四象限存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小也为B的匀强磁场，现从坐标原点O沿y轴正方向发射速率相同的质子，质子在磁场中做半径为r的匀速圆周运动，然后进入电场到达x轴上的C点．已知质子带电量为+q，质量为m，不计质子的重力、质子对电磁场的影响及质子间的相互作用力．求：
（1）质子刚进入电场时的速度方向和大小；
（2）OC间的距离；
（3）若质子到达C点后经过第四限的磁场后恰好被放在x轴上D点处（图上未画出）的一检测装置俘获，此后质子将不能再返回电场，则CD间的距离为多少．

如图所示，真空中的矩形abcd区域内存在竖直向下的匀强电场，半径为R的圆形区域内同时存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形边界分别相切于ad、bc边的中点e、f．一带电粒子以初速度v₀沿着ef方向射入该区域后能做直线运动；当撤去磁场并保留电场，粒子以相同的初速度沿着ef方向射入恰能从c点飞离该区域．已知ad=bc=

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3

R，忽略粒子的重力．求：
（1）带电粒子的电荷量q与质量m的比值

q

m

；
（2）若撤去电场保留磁场，粒子离开矩形区域时的位置．

如图（a）所示，真空中半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间的距离为R，板长为2R，板的中心线O₁O₂与磁场的圆心O在同一直线上，有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，以速度v₀由圆周上的a点沿垂直于半径OO₁并指向圆心O的方向进入磁场，当从圆周上的O₁点沿OO₁方向飞出磁场时，给出M、N板加上如图（b）所示电压，最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出（不计粒子重力）．求：
（1）磁场的磁感应强度B；
（2）交变电压的周期T和电压U₀的值．