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    26．下列四种说法: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    下列四种说法：
    ①命题“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；
    ②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
    ③在区间[-2，2]上任意取两个实数a，b，则关于x的二次方程x2+2ax-b2+1=0的两根都为实数的概率为1-
    π
    16
    ；
    ④过点（
    1
    2
    ，1）且与函数y=
    1
    x
    图象相切的直线方程是4x+y-3=0．
    其中所有正确说法的序号是
     
    ．

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    下列四种说法：
    （1）不等式（x-1）
    		x2-x-2
    ≥    0的解集为[2，+∞）；
    （2）若a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“(
    1
    3
    )a＜(
    1
    3
    )b    ”成立的必要不充分条件；
    （3）把函数y=sin（-2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移
    π
    8
    个单位即可得到函数
    y=sin(-2x+
    π
    4
    )(x∈R)    的图象；
    （4）函数f(x)=log
    1
    2
    (x2+ax+2)    的值域为R，则实数a的取值范围是（-2
    		2
    ，2
    		2
    ）．
    其中正确的说法有（　　）
    A、.1个B、2个
    C、3个D、.4个

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    下列四种说法：
    ①命题“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；
    ②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
    ③将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2+bx+c=0有实根的概率为
    19
    36
    ；
    ④过点（
    1
    2
    ，1）且与函数y=
    1
    x
    图象相切的直线方程是4x+y-3=0．
    其中所有正确说法的序号是
     
    ．

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    下列四种说法：
    （1）命题：“存在x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“对任意x∈R，都有x2+1≤3x”．
    （2）若直线a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b．
    （3）已知一组数据为20、30、40、50、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系是：众数＞中位数＞平均数．
    （4）已知回归方程
    ?
    y
    =4.4x+838.19    ，则可估计x与y的增长速度之比约为
    5
    22
    ．
    （5）若A（-2，3），B（3，-2），C（
    1
    2
    ，m）三点共线，则m的值为2．
    其中所有正确说法的序号是
     
    ．

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    下列四种说法：
    （1）命题“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”．
    （2）若a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“(
    1
    3
    )a＜(
    1
    3
    )b    ”的必要不充分条件
    （3）把函数y=sin（-2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移
    π
    8
    个单位即可得到函数y=sin(-2x+
    π
    4
    )(x∈R)    的图象．
    （4）若四边形ABCD是平行四边形，则
    AB
    =
    DC
    ，
    BC
    =
    DA
    ．
    （5）两个非零向量
    a
    ，
    b
    互相垂直，则|
    a
    | 2+|
    b
    |2=(
    a
    +
    b
    )2
    其中正确说法个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    一、选择题：

    1.C 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.A 10.D 11.D  12.B

    二、填空题：

    13．｛―1｝ 14．0  15．45°  16.8/3   17．4  

    18．如2，6，18，54等  19．(0,3/2] 20 ． 

    21．　22．2y－3x＋3=0　23．I ≤98，或I＜100等

    24．（1，8.2） 25． 26． ①③

    三、解答题：

    27解:（1）由

      ，  又，   

    (2)

    同理：，

    ,

        ∴0＜x＜

    故，，..

    28解法一:（1）F为PA的中点。下面给予证明：

    延长DE、AB交于点M，由E为BC中点,知B为AM的中点，

    连接BF,则BF∥PM，PM平面PDE,∴BF∥平面PDE。

    （2）DE为正△BCD的边BC上的中线，因此DE⊥BC，∴DE⊥AD，

    又PA⊥平面ABCD，即 DE⊥PA, 所以 DE⊥平面PAD.

    由此知平面PDE⊥平面PAD.

    作AH⊥PD于H，则AH⊥平面PDE.

    作HO⊥PM于O，

    则∠AOH为所求二面角的平面角，

    又在Rt∆PAD中∠PDA = 45°,PA = AD = 2，

    因此AH =，又AO =,HO=      

    解法二：以AD为X正半轴，AP为Z轴，建立空间坐标系，

    则F(0,0,a),B(1,,P(0,0,2),D(2,0,0),E(2,

    ,,令面PDE,

    因为BF∥面PDE, ∴-1+a=0, ∴a=1, ∴F(0,0,1)   

    (2)作DG⊥AB,可得G（），∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥DG,又因为ABAP=A,

    ∴DG⊥平面PAB, 设平面PDE与平面PAB所成的锐二面角为，

    =(，所以tan=.

    29解: (1)由题意知，的可能取值为0，1，2，3，且

    ,，

    ， ,   所以的分布列为：

     

    .                          

    (2) 记“取出的这个球是白球”为事件，“从甲盒中任取个球”为事件，

    {从甲盒中任取个球均为红球},{从甲盒中任取个球为一红一白},

    {从甲盒中任取个球均为白球},显然，且彼此互斥.

     

    .            

    30解:(1) 当a=1时，f(x)= .

    因此,曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程为:5x-y-8=0…3分

    (2) x∈(0，2]时, f(x)=

    若2≤a<6,则=0在(0，2)上有根x= ,且在(0，)上

    >0,在(,2)上<0, 因此, f(x)在x=处取极大值,

    由于只有一个极值点,所以极大值也是最大值. 由此得.

    若a≥6,则在(0，2)上>0，因此，f(x)在x∈(0，2]时单调递增，

    ∴当 ｘ=2时f(x)最大，即2(2-a)=8∴a=0或4 ,均不合,舍去.

    综上知  a= .      

    (3) x<0时，f(x)= ,＜0.

    f(x)单调递减，由k<0时，f(k-)≤f(-)对任意的x≥0恒成立,

    知：k-≥-对任意的x≥0恒成立,即对任意的x≥0

    恒成立,易得 的最大值为0.   

    .           

    31解：（1）由得 ,

    (2) ,

    所以数列是以-2为首项，为公比的等比数列，

    ，

     ,

    ,

    ,

     (3) 假设存在整数m、n，使成立，则，

    因为

    只要

    又，因此m只可能为2或3,

    当m=2时，n=1显然成立。n≥2有故不合.

    当m=3时，n=1，故不合。n=2符合要求。

    n≥3，故不合。

    综上可知：m=2，n=1或m=3， n=2。

    32解：（1）设A、B,直线的斜率为k.则由        

    得x2-4kx-4b=0 ，

             

    而b＞0,∴b=4. 

    (2)以A、B为切点的抛物线的切线分别为

     ① ，   ②

    ①÷②得③   又代入③

    有

    即所求M点的轨迹方程为y=-4，

    (3)假设存在直线y=a，被以AB为直径的圆截得的弦长为定值ℓ，

    圆心距d=，

    由ℓ为定值，所以a=-1

    而当a=-1时，=-9 ，因此a=-1不合题意，舍去。

    故符合条件的直线不存在。   

     


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