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    21． 2009年求精中学高一下期第二阶段数学测试 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2011•自贡三模）（本小题满分12分＞
    设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|
    ON
    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
    M1M
    +
    N1N
    ，记点T的轨迹为曲线C．
    （I）求曲线C的方程：
    （H）已知直线L与双曲线C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第-象限）．线段OP交轨迹C于A，若
    OP
    =3
    OA
    ，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程．

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    （文） （本小题满分12分已知函数y=4-2
    		3
    sinx•cosx-2sin2x(x∈R)    ，
    （1）求函数的值域和最小正周期；
    （2）求函数的递减区间．

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    （07年福建卷理）（本小题满分12分）在中，，．

    （Ⅰ）求角的大小；

    （Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．

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    （07年福建卷文）（本小题满分12分）

    设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0).

    (I)求f (x)的最小值h(t);

    (II)若h(t)<-2t+m对t∈(0,2)恒成立，求实数m的取值范围.

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    （07年福建卷文）（本小题满分12分）

    如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点.

    (I)求证：AB1⊥平面A1BD;

    (II)求二面角A-A1D-B的大小.

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    一、          选择题：CACDA,ADCBB.

    二、          填空题：11.（-4，2）   12.   13.-4    14.  12          15. 

    三、解答题（16～18题，每题13分，19-21题12分，共75分）

    16．解：∵

           ∴

    ∴

        

    17.证明一：（利用共线向量的判定定理证明）

    以作为基底，有：, ，从而, 所以A、E、F共线。

    证明二：（利用三点共线的判定定理证明）

    ，而：，所以A、E、F共线。

    （可以建立坐标系，利用求出等比分点坐标公式求出E、F的坐标，再证明A、E、F共线）

    18．（1）f(x)＝sin2x－(1＋cos2x)＋ ＝ sin2x－cos2x

        ＝sin(2x－)  5分                 ∴T＝＝π   2分                                            

    （2）函数y＝f(x)的图象按＝（φ，0）（φ>0）平移后，得y＝sin(2(x－φ)－)    2分，此函数图象对称轴方程为2(x－φ)－＝kπ＋  k∈Z ，又f(x)平移后关于y轴对称，∴x＝0满足上式有2(0－φ)－＝kπ＋，∴φ＝－π－   k∈Z            2分

    ∵φ>0∴当k＝－1时，φmin＝     2分                  

    19．（1）由已知得－＝(sinθ，2)－(－2，co sθ)＝(sinθ＋2，2－cosθ)      1分     ∵⊥－     ∴?(－)＝0

    ∴(cosθ，sinθ)(sinθ＋2，2－cosθ)＝0

    ∴cosθ(sinθ＋2)＋sinθ(2－cosθ)＝0      2分

    ∴2cosθ＋2sinθ＝0     ∴tanθ＝－1   ∵θ∈（－π，π）

    ∴θ＝－或θ＝     3分

    （2）由已知＝＋－＝(cosθ＋sinθ＋2，sinθ＋2－cosθ) 1分

     ∴||2＝(cosθ＋sinθ＋2)2＋(sinθ＋2－cosθ)2＝10＋8sinθ 2分

    ∵||≤  ∴10＋8sinθ≤14   ∴sinθ≤  ∵θ∈(－π，π)

    ∴θ∈  3分

    20．轮船从点C到点B耗时60分钟，从点B到点E耗时20分钟，而船始终匀速，可见BC＝3EB                                                2分

       设EB＝x，则BC＝3x，由条件知∠BAE＝60°，在△ABE中，由正弦定理得    ①

       在△ABC中，由正弦定理得 　　　②       2分

       由条件∠BAC＝30°＋30°＝60° ∴sin∠BAC＝sin∠BAE

       又∠ABC＋∠ABE＝180°        ∴sin∠BAC＝sin(180°－∠ABC)＝sin∠ABE  2分

       结合①②得＝   ∴AC＝3AE  2分                          

       在△ACE中，由余弦定理，得

     CE2＝AC2＋AE2－2AC?AE?cos120°＝9AE2＋AE2＋3AE2＝13AE2＝13×∴CE＝20     2分  ∴BC＝15  ∴船速v＝15km/t    2分

    21.解： 可以组建命题一：△ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：（1）0＜B≤

    （2）；

    命题二：△ABC中，若a、b、c成等差数列求证：（1）0＜B≤

    （2）1＜≤

    命题三：△ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：（1）

    （2）1＜≤

    命题四：△ABC中，若a、b、c成等比数列，求证：（1）0＜B≤

    （2）1＜≤

    ………………………………………………………………………………………………6分

    下面给出命题一、二、三的证明：

    （1）∵a、b、c成等差数列∴2b=a+c，∴b=

    ≥且B∈（0，π），∴0＜B≤

    （2）

    （3）

    ∵0＜B≤ ∴ ∴ ∴

    下面给出命题四的证明：

    （4）∵a、b、c成等比数列∴b2=a+c，

    且B∈（0，π），∴0＜B≤…14分

    评分时若构建命题的结论仅一个但给出了正确证明，可判7分；若构建命题完全正确但论证仅正确给出一个，可判10分；若组建命题出现了错误，应判0分，即坚持错不得分原则

     

     


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