12.定义:若存在常数k.使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1.x2.均有成立.则称函数在定义域D上满足利普希茨条件.对于函数满足利普希茨条件.则常数k的最小值应是 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

若存在实常数k和b,使得函数F(x)和G(x)对其公共定义域上的任意实数x都满足:F(x)≥kx+b和G(x)≤kx+b恒成立,则称此直线y=kx+b为F(x)和G(x)的“隔离直线”.已知函数h(x)=x2,m(x)=2elnx(e为自然对数的底数),φ(x)=x-2,d(x)=-1.
有下列命题:
①f(x)=h(x)-m(x)在x∈(0,
e
)
递减;
②h(x)和d(x)存在唯一的“隔离直线”;
③h(x)和φ(x)存在“隔离直线”y=kx+b,且b的最大值为-
1
4

④函数h(x)和m(x)存在唯一的隔离直线y=2
e
x-e

其中真命题的个数(  )

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若存在实常数,使得函数对其公共定义域上的任意实数都满足:恒成立,则称此直线的“隔离直线”.已知函数.有下列命题:
内单调递增;
之间存在“隔离直线”, 且b的最小值为-4;
之间存在“隔离直线”, 且k的取值范围是;
之间存在唯一的“隔离直线”
其中真命题的个数有(      ).

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

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若存在实常数k和b,使得函数F(x)和G(x)对其公共定义域上的任意实数x都满足:F(x)≥kx+b和G(x)≤kx+b恒成立,则称此直线y=kx+b为F(x)和G(x)的“隔离直线”.已知函数h(x)=x2,m(x)=2elnx(e为自然对数的底数),φ(x)=x-2,d(x)=-1.
有下列命题:
①f(x)=h(x)-m(x)在递减;
②h(x)和d(x)存在唯一的“隔离直线”;
③h(x)和φ(x)存在“隔离直线”y=kx+b,且b的最大值为
④函数h(x)和m(x)存在唯一的隔离直线
其中真命题的个数( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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若存在实常数,使得函数对其公共定义域上的任意实数都满足:恒成立,则称此直线的“隔离直线”.已知函数.有下列命题:
内单调递增;
之间存在“隔离直线”, 且b的最小值为-4;
之间存在“隔离直线”, 且k的取值范围是;
之间存在唯一的“隔离直线”
其中真命题的个数有(      ).
A.1个B.2个C.3个D.4个

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若存在实常数k和b,使得函数F(x)和G(x)对其公共定义域上的任意实数x都满足:F(x)≥kx+b和G(x)≤kx+b恒成立,则称此直线y=kx+b为F(x)和G(x)的“隔离直线”.已知函数h(x)=x2,m(x)=2elnx(e为自然对数的底数),φ(x)=x-2,d(x)=-1.
有下列命题:
①f(x)=h(x)-m(x)在数学公式递减;
②h(x)和d(x)存在唯一的“隔离直线”;
③h(x)和φ(x)存在“隔离直线”y=kx+b,且b的最大值为数学公式
④函数h(x)和m(x)存在唯一的隔离直线数学公式
其中真命题的个数


  1. A.
    1个
  2. B.
    2个
  3. C.
    3个
  4. D.
    4个

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一、选择题:

1.A              2.A             3.D           4.C

5.B               6.D             7.D           8.B

9.C               10.C            11.D          12.C

二、填空题:

13.-252     14.      15.  -3       16.         17.

三、解答题:

18解:(1)6ec8aac122bd4f6e 

6ec8aac122bd4f6e

(2)由题设,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e 

19解:(1)记“第一次与第二次取到的球上的号码的和是4”为事件A,则

6ec8aac122bd4f6e 

所以第一次与第二次取到的地球上的号码的和是4的概率6ec8aac122bd4f6e

(2)记“第一次与第二次取到的上的号码的积不小于6”为事件B,则

6ec8aac122bd4f6e 

错误!嵌入对象无效。

20解法一:(1)∵E,F分别是AB和PB的中点,

∴EF∥PA 

又ABCD是正方形,∴CD⊥AD,

由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD,CD⊥面PAD,

∴CD⊥PA,∴EF⊥CD。

(2)设AB=a,则由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得

∴DB与平面DEF所成的角是6ec8aac122bd4f6e

(3)在平面PAD内是存在一点G,使G在平面PCB

上的射影为△PCB的外心,

G点位置是AD的中点。 

证明如下:由已知条件易证

Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG,

∴GP=GB=GC,即点G到△PBC三顶点的距离相等。

解法二:以DA,DC,DP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系(如图)。

6ec8aac122bd4f6e

(1)6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e 

(2)设平面DEF的法向量为6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

(3)假设存在点G满足题意

6ec8aac122bd4f6e

21解:(1)设6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

(2)6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

22解:(1)令6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e 

(2)设6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

(3)由6ec8aac122bd4f6e

∴不等式化为6ec8aac122bd4f6e 

由(2)已证6ec8aac122bd4f6e …………7分

①当6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

②当6ec8aac122bd4f6e不成立,∴不等式的解集为6ec8aac122bd4f6e …………10分

③当6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

23解:(1)6ec8aac122bd4f6e  …………1分

6ec8aac122bd4f6e

  (2)设6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

①当6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

②当6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e