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    所以根据球的体积公式知.故B为正确答案． 点评:本题考查球的一些相关概念.球的体积公式的运用.考点三:点.线.面的位置关系[内容解读]理解空间中点.线.面的位置关系.了解四个公理及其推论,空间两直线的三种位置关系及其判定,异面直线的定义及其所成角的求法.通过大量图形的观察.实验.实现平面图形到立体图形的飞跃.培养空间想象能力.会用平面的基本性质证明共点.共线.共面的问题.[命题规律]主要考查平面的基本性质.空间两条直线的位置关系.多以选择题.填空题为主.难度不大. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知半径为R的球的体积公式为V球=
    4
    3
    πR3    ，若在半径为R的球O内任取一点P，则点P到球心O的距离不大于
    R
    2
    的概率为
    1
    8
    1
    8
    ．

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    祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之的儿子祖暅首先提出来的．祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．可以用诗句“两个胖子一般高，平行地面刀刀切，刀刀切出等面积，两人必然同样胖”形象表示其内涵．利用祖暅原理可以推导几何体的体积公式，关键是要构造一个参照体．试用祖暅原理推导球的体积公式．

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    对于半径为r的圆，由（πr2）'=2πr可以得到结论：圆的面积关于半径的函数的导数等于圆的周长关于半径的函数，通过类比可以得到：对于半径为r 的球，由
    类比推理
    类比推理
    ，可以得到结论
    球的体积函数的导数等于球的表面积函数
    球的体积函数的导数等于球的表面积函数
    （参考公式：球的体积公式V=
    43
    πr2    ）

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    在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为（注：球的体积公式）

    A.    B．1－     C.    D．1－

     

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    半径为r的圆的面积, 周长，若将r看作 (0,＋∞)上的变量，则有①: ，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于①的式子：         （已知球的体积公式为： ）

     

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