设函数，其图象两相邻的对称轴间的距离为.

（1）求的值及函数的单调减区间；（2）设，将的图象按向量平移得到的图象，求使最小的向量的坐标.

如图，设是抛物线上一点，且在第一象限. 过点作抛物线的切线，交轴于点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，此时就称确定了.依此类推，可由确定，.记，。

给出下列三个结论：

①；

②数列为单调递减数列；

③对于，，使得.

其中所有正确结论的序号为__________。

设函数，其中；
（1）若的最小正周期为，求的单调增区间；（7分）
（2）若函数的图象的一条对称轴为，求的值．（7分）

设函数，其中．

（I）若函数图象恒过定点P，且点P关于直线的对称点在的图象上，求m的值；

（Ⅱ）当时，设，讨论的单调性；

（Ⅲ）在(I)的条件下，设，曲线上是否存在两点P、Q，使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．