如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤1）．
（1）求证：对任意的λ∈（0，1]，都有AC⊥BE；
（2）若二面角C-AE-D的大小为60°，求λ的值．

已知函数g(x)=-

a2

3

x3+

a

2

x2+cx(a≠0)，
（I）当a=1时，若函数g（x）在区间（-1，1）上是增函数，求实数c的取值范围；
（II）当a≥

1

2

时，（1）求证：对任意的x∈[0，1]，g′（x）≤1的充要条件是c≤

3

4

；
（2）若关于x的实系数方程g′（x）=0有两个实根α，β，求证：|α|≤1，且|β|≤1的充要条件是-

1

4

≤c≤a2-a．