世界数学家大会于2002年在北京举办，大会的会标如图所示，它是由四个全等的直角三角形围成的“弦图”．请你按要求拼图和设计图案．
①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上；
②每个直角三角形按原来的尺寸画，且互不重叠；
③五个图案互不全等，且不与图1全等．
（1）拼图游戏：应用你所学过的图形变换的知识，将四个直角三角形通过平移、旋转、翻折等方法，拼成以下方格纸中要求的四边形；
（2）设计图案：用四个直角三角形在下列方格纸中按要求设计另外不同的图案．
设计一个既是轴对称图形     设计一个是中心对称图形
又是中心对称图形的图案     但不是轴对称图形的图案．

27、将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）
（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；
（2）十字框框住的5个数之和能等于2010吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；
（3）十字框框住的5个数之和能等于355吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由．

仔细观察下列式子：（a×b）²=a²×b²，（a×b）³=a³×b³，（a×b）⁴=a⁴×b⁴
（1）猜一猜：（a×b）¹⁰⁰=．
归纳得出：（a×b）ⁿ=．
（2）请应用上述性质计算：(-

1

4

)2011×4²⁰¹²．

在向红星镇居民介绍王家庄位置的时候，我们可以这样说：如图1，在以红星镇为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的平面直角坐标系（1单位长度表示的实际距离为1km）中，王家庄的坐标为（5，5）；也可以说，王家庄在红星镇东北方向

50

km的地方．

还有一种方法广泛应用于航海、航空、气象、军事等领域．如图2：在红星镇所建的雷达站O的雷达显示屏上，把周角每15°分成一份，正东方向为0°，相邻两圆之间的距离为1个单位长度（1单位长度表示的实际距离为1km），现发现2个目标，我们约定用（10，15°）表示点M在雷达显示器上的坐标，则：
（1）点N可表示为；王家庄位置可表示为；点N关于雷达站点0成中心对称的点P的坐标为；
（2）S_△OMP=；
（3）若有一家大型超市A在图中（4，30°）的地方，请直接标出点A，并将超市A与雷达站O连接，现准备在雷达站周围建立便民服务店B，使得△ABO为底角30°的等腰三角形，请直接写出B点在雷达显示屏上的坐标．．

如图所示，点列A：A₀，A₁，A₂，…和点列B：B₀，B₁，B₂，…位于以A₀，和B₀为端点的两条射线上，且满足A₀A₁=A₁A₂=…=

3

和B₀B₁=B₁B₂=…=

2

，现将两条射线重合（端点一致），合并点列A、B形成新的点列C：C₀，C₁，C₂，…（若点列A、B中有两个点重合，则视为点列C中的一个点，如C₀，称其为重合点），记l₁=C₀C₁=

2

，l₂=C₁C₂=

3

-

2

，…，由此构成数列L，以下四个命题：
①点列C至少有两个重合点；
②数列L中存在相同的数；
③数列L中数的大小满足：0＜l_i≤

2

（i=1，2，…）；
④数列L中数的一般形式为l=m_i

3

+n_i

2

（i=1，2，…），且满足m_i，n_i为整数，|m_i+n_i|≤1．
其中的真命题是（　　）