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    (1).设PQ中点.求证:(2).求椭圆 C的方程 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且过A（-2，0）、B（2，0）、C（1，
    		3
    2
    ）三点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设点P是射线y=
    		2
    x(x≥
    2
    3
    )    上（非端点）任意一点，由点P向椭圆C引两条切线PQ、PT（Q、T为切点），求证：直线QT的斜率为常数．

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    椭圆的中心是原点O，短轴长为2
    		3
    ，左焦点为F（-c，0）（c＞0），相应的准线l与x轴交于点A，且点F分
    AO
    的比为3，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若PF⊥QF，求直线PQ的方程；
    （Ⅲ）设
    AQ
    =λ
    AP
    （λ＞1），点Q关于x轴的对称点为Q′，求证：
    FQ′
    =-λ
    FP
    ．

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    以椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    的中心O为圆心，
    		a2+b2
    为半径的圆称为该椭圆的“准圆”．设椭圆C的左顶点为P，左焦点为F，上顶点为Q，且满足|PQ|=2，S△OPQ=
    		6
    2
    S△OFQ．
    （Ⅰ）求椭圆ABC及其“准圆”的方程；
    （Ⅱ）若椭圆C的“准圆”的一条弦ED（不与坐标轴垂直）与椭圆C交于M、N两点，试证明：当OM•ON=0时，试问弦ED的长是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

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    椭圆中心是原点O，它的短轴长为2
    		2
    ，右焦点F（c，0）（c＞0），它的长轴长为2a（a＞c＞0），直线l：x=
    a2
    c
    与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程和离心率；
    （Ⅱ）若
    OP
    •
    OQ
    =0    ，求直线PQ的方程；
    （Ⅲ）设
    AP
    =λ
    AQ
     （λ＞1），过点P且平行于直线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明：
    FM
    =-λ
    FQ
    ．

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    已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且过A（-2，0）、B（2，0）、C（1，数学公式）三点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设点P是射线数学公式上（非端点）任意一点，由点P向椭圆C引两条切线PQ、PT（Q、T为切点），求证：直线QT的斜率为常数．

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