（2006•宣武区一模）这份模拟题出了8道选择题，每题5分，每道题有四个可供选择的答案，一个是正确的，三个是错误的，小伟只知道其中6道题的正确答案，其余两道题完全靠猜测回答．
（Ⅰ）求小伟选择题正确答案不少于7个的概率；
（Ⅱ）设小伟选择题得分为ξ，求ξ的概率分布及Eξ．

已知f(x)=lnx，g(x)=

1

2

ax2+3x+1，e为自然对数lnx的底数．
（Ⅰ）若函数h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当0＜α＜β时，求证：αf(α)+βf(β)＞(α+β)f(

α+β

2

)；
（Ⅲ）求f（x）-x的最大值，并证明当n＞2，n∈N^*时，log2e+log3e+log4e…+logne＞

3n2-n-2

2n(n+1)

．

已知f(x)=lnx，g(x)=

1

2

ax2+3x+1，
（Ⅰ）若函数h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=-1时，求证：x≤e^g（x）-2在x∈[

1

2

，

5

2

]成立
（Ⅲ）求f（x）-x的最大值，并证明当n＞2，n∈N^*时，log2e+log3e+log4e…+logne＞

3n2-n-2

2n(n+1)

（e为自然对数lnx的底数）

如图，在四棱锥P-ABCD中，E为CD上的动点，四边形ABCD满足时，体积V_P-AEB恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可）．

按照新课程的要求，高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动（以下简称活动）．某校高一•一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如条形图所示．
（ I）求该班学生参加活动的人均次数

.

x

；
（ II）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；
（ III）从该班中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．（要求：答案用最简分数表示）