（2013•和平区一模）已知函数f（x）=x-

2

x

-3lnx+1
（I）求函数f（x）的单调区间：
（II）求f（x）在区间[1，e²]上的值域；
（III）若函数g（x）=7f（x）+m-

16

x

-4x在[l，4]上取得最大值3，求实数m的值．

（2012•成都一模）设函数f（x）=ax³+bx²+cx，记f（x）的导函数是f^′（x）．
（I）当a=-1，b=c=-1时，求函数f（x）的单调区间；
（II）当c=-a²（a＞0）时，若函数f（x）的两个极值点x₁、x₂满足|x₁-x₂|=2，求b的取值范围；
（III）若a=-

1

3

令h（x）=|f^′（x）|，记h（x）在[-1，1]上的最大值为H，当b≥0，c∈R时，证明：H≥

1

2

．

（2012•郑州二模）为加强中学生实践、创新能力和同队精神的培养，促进教育教学改革，郑州市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛．某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：

分组		频数	频率
一	60.5～70.5	A	0.26
二	70.5～80.5	15	C
三	80.5～90.5	18	0.36
四	90.5～100.5	B	D
合计		50	E

（I ）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，199，试写出第二组第一位学生的编号；
（II）求出a，b，c，d，e的值（直接写出结果），并作出频率分布直方图；
（III）若成绩在95.5分以上的学生为一等奖，现在，从所有一等奖同学中随机抽取5名同学代表学校参加决赛，某班共有3名同学荣获一等奖，若该班同学参加决赛人数记为X，求X的分布列和数学期望．

（2006•崇文区一模）已知一次函数f（x）=ax-2
（I）当a=3时，解不等式|f（x）|＜4；
（II）解关于x的不等式|f（x）|＜4；
（III）若不等式|f（x）|≤3对任意x∈（0，1]恒成立，求实数a的取值范围．