已知函数f(x)=2sin²x+sin2x,x∈R.

(1)求函数f(x)的最大值、最小值及单调增区间;

(2)函数f(x)的图象是由函数y=sinx,x∈R的图象经过怎样的变换而得到的?

分析:解此类问题的关键是把函数f(x)转化成一个角的一个三角函数的形式.

（1）已知函数f（x）=-x²+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）图象上的任意两点．
①试求直线PQ的斜率k_PQ的取值范围；
②求f（x）图象上任一点切线的斜率k的范围；
（2）由（1）你能得出什么结论？（只须写出结论，不必证明），试运用这个结论解答下面的问题：已知集合M_D是满足下列性质函数f（x）的全体：若函数f（x）的定义域为D，对任意的x₁，x₂∈D，（x₁≠x₂）有|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₁-x₂|．
①当D=（0，1）时，f（x）=lnx是否属于M_D，若属于M_D，给予证明，否则说明理由；
②当D=(0，

3

3

)，函数f（x）=x³+ax+b时，若f（x）∈M_D，求实数a的取值范围．