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    已知椭圆 的短轴端点分别为.左.右焦点分别为F1.F2.长轴右端点为A.若.则椭圆的离心率为( ) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆的左、右焦点分别为，且，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点．

    (1)求椭圆方程；

    (2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，又点，当时，求实数m的取值范围，

     

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    已知椭圆的左右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形.
    （1）求椭圆方程；
    （2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，证明：为定值；
    （3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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    已知椭圆的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且，的面积为1（其中为坐标原点）.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM，交椭圆于点，证明：为定值；
    （3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

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    已知椭圆的左、右焦点分别为，且，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点．
    (1)求椭圆方程；
    (2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，又点，当时，求实数m的取值范围，

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    已知椭圆的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且，的面积为1（其中为坐标原点）.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM，交椭圆于点，证明：为定值；
    （3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

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    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    A

    B

    D

    A

    A

    B

    B

    D

    C

    B

    B

    C

    13.    9     14.         15.               16.           

    17.解：（1）

            （4分）

    的最小正周期为                                              （5分）

    的最小值为-2                                              （6分）

    （2）的递增区间为和                                （10分）

    18.（1）证明：过D作DHAE于H,

    平面ADE平面ABCE

    DH平面ABCE    DHBE

    在中，由题设条件可得：AB=2,AE=BE=    AEBE

    BE平面ADE                                                 （6分）

    （2）由（1）知，BE平面ADE，为BD和平面ADE所成的角，且BEDE

    在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,E为CD的中点

    DE=1,BE=

    在中，

    故BD和平面ADE所成角的正切值为                         （12分）

    19.（1）记“3粒种子，至少有1粒未发芽”为事件，

    由题意，种3粒种子，相当于作3次独立重复试验，

    故                                  （4分）

    （2）记“3粒A种子，至少有2粒未发芽”为事件，“3粒B种子，全部发芽”为事件，则     （6分）

    由于相互独立，故     （8分）

    （3）                   （12分）

    20.解：（1）的图像关于原点对称，为奇函数

    又

                                              （4分）

    （2）假设存在两点满足题设条件

        

    而两切线垂直，则应有，矛盾，

    故不存在满足题设条件的两点A,B                                 （8分）

    （3）时，，在为减函数

    而时

                                   （12分）

    21.解：（1）

    两式相减得：

    又时，

    是首项为，公比为的等比数列

                                              （4分）

    （2）

    为以-1为公差的等差数列，                    （7分）

    （3）

    以上各式相加得：

    当时，

    当时，上式也成立，                          （12分）

    22.（1）依抛物线定义知，点P的轨迹C，为N，F为焦点，直线为准线的抛物线

    曲线C的方程为.                                           （4分）

    （2）①设M、N的方程为带入并整理得

          

    设MN的中点为则

    MN的垂直平分线方程为

    点B的坐标为

    故的范围是                         （8分）

    ②易得弦长

    若为直角三角形，则为等腰直角三角形，

    点B的坐标为（0，10）

     

     

     


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