某生物学习小组对A.B两种珍稀植物种子的发芽率进行验证性实验.每实验一次均种下一粒A种子和一粒B种子.已知A.B两种种子在一定条件下每粒发芽的概率分别为..假设两种种子是否发芽互不受影响.任何两粒种——青夏教育精英家教网—

某生物学习小组对A.B两种珍稀植物种子的发芽率进行验证性实验.每实验一次均种下一粒A种子和一粒B种子.已知A.B两种种子在一定条件下每粒发芽的概率分别为..假设两种种子是否发芽互不受影响.任何两粒种子是否发芽相互之间也没有影响. (1)求3粒A种子.至少有一粒未发芽的概率, (2)求A.B各3粒种子.A至少有2粒发芽且B全发芽的概率, (3)求A.B各2粒种子做发芽实验时A种种子发芽数比B种种子发芽数多的概率. 【查看更多】

（本小题满分12分）
某市为了对学生的数理（数学与物理）学习能力进行分析，从10000名学生中随机抽出100位学生的数理综合学习能力等级分数(6分制)作为样本，分数频数分布如下表：

等级得分
人数	3	17	30	30	17	3

（Ⅰ）如果以能力等级分数大于4分作为良好的标准，从样本中任意抽取２名学生，求恰有１名学生为良好的概率；
（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间

的中点值为1.5）作为代表：
(ⅰ)据此，计算这100名学生数理学习能力等

级分数的期望

及标准差

(精确到0.1)；
(ⅱ) 若总体服从正态分布,以样本估计总体,估计该市这10000名学生中数理学习能力等级在

范围内的人数．
（Ⅲ）从这10000名学生中任意抽取5名同学，
他们数学与物理单科学习能力等级分
数如下表：

（ⅰ）请画出上表数据的散点图；
（ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出

关于

的线性回归方程

（附参考数据：

）

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（本小题满分12分）某同学在生物研究性学习中，想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
温差	10	11	13	12	8
发芽数颗	23	25	30	26	16

（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25”的概率．

（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出关于的线性回归方程；

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的；如果选取的检验数据是4月1日与4月30日的两组数据，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

（参考公式：，）（参考数据：，）

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（本小题满分12分）

某市为了对学生的数理（数学与物理）学习能力进行分析，从10000名学生中随机抽出100位学生的数理综合学习能力等级分数(6分制)作为样本，分数频数分布如下表：

等级得分
人数	3	17	30	30	17	3

（Ⅰ）如果以能力等级分数大于4分作为良好的标准，从样本中任意抽取２名学生，求恰有１名学生为良好的概率；

（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值为1.5）作为代表：

(ⅰ)据此，计算这100名学生数理学习能力等级分数的期望及标准差(精确到0.1)；

(ⅱ) 若总体服从正态分布,以样本估计总体,估计该市这10000名学生中数理学习能力等级在范围内的人数．

（Ⅲ）从这10000名学生中任意抽取5名同学，

他们数学与物理单科学习能力等级分

数如下表：

（ⅰ）请画出上表数据的散点图；

（ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（附参考数据：）

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（本小题满分12分）
某市为了对学生的数理（数学与物理）学习能力进行分析，从10000名学生中随机抽出100位学生的数理综合学习能力等级分数(6分制)作为样本，分数频数分布如下表：

等级得分
人数	3	17	30	30	17	3

（Ⅰ）如果以能力等级分数大于4分作为良好的标准，从样本中任意抽取２名学生，求恰有１名学生为良好的概率；
（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间

的中点值为1.5）作为代表：
(ⅰ)据此，计算这100名学生数理学习能力等

级分数的期望

及标准差

(精确到0.1)；
(ⅱ) 若总体服从正态分布,以样本估计总体,估计该市这10000名学生中数理学习能力等级在

范围内的人数．
（Ⅲ）从这10000名学生中任意抽取5名同学，
他们数学与物理单科学习能力等级分
数如下表：

（ⅰ）请画出上表数据的散点图；
（ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出

关于

的线性回归方程

（附参考数据：

）

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（本小题满分12分）为了分析某个高中学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议。现对他前7次考试的数学成绩、物理成绩进行分析。下面是该生7次考试的成绩，可见该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的：

数学	88	83	117	92	108	100	112
物理	94	91	108	96	104	101	106

（1）求物理成绩与数学成绩的回归直线方程;

（2）若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？

参考公式：，

参考数据：，

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题号

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12

答案

A

B

D

A

B

D

C

B

C

13. 9 14. 15. 16.

17.解：（1）

（4分）

的最小正周期为（5分）

的最小值为-2 （6分）

（2）的递增区间为和（10分）

18.（1）证明：过D作DHAE于H,

平面ADE平面ABCE

DH平面ABCE DHBE

在中，由题设条件可得：AB=2,AE=BE= AEBE

BE平面ADE （6分）

（2）由（1）知，BE平面ADE，为BD和平面ADE所成的角，且BEDE

在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,E为CD的中点

DE=1,BE=

在中，

故BD和平面ADE所成角的正切值为（12分）

19.（1）记“3粒种子，至少有1粒未发芽”为事件，

由题意，种3粒种子，相当于作3次独立重复试验，

故（4分）

（2）记“3粒A种子，至少有2粒未发芽”为事件，“3粒B种子，全部发芽”为事件，则（6分）

由于相互独立，故（8分）

（3）（12分）

20.解：（1）的图像关于原点对称，为奇函数

又

（4分）

（2）假设存在两点满足题设条件

而两切线垂直，则应有，矛盾，

故不存在满足题设条件的两点A,B （8分）

（3）时，，在为减函数

而时

（12分）

21.解：（1）

两式相减得：

又时，

是首项为，公比为的等比数列

（4分）

（2）

为以-1为公差的等差数列，（7分）

（3）

以上各式相加得：

当时，

当时，上式也成立，（12分）

22.（1）依抛物线定义知，点P的轨迹C，为N，F为焦点，直线为准线的抛物线

曲线C的方程为. （4分）

（2）①设M、N的方程为带入并整理得

设MN的中点为则

MN的垂直平分线方程为

点B的坐标为

故的范围是（8分）

②易得弦长

若为直角三角形，则为等腰直角三角形，

点B的坐标为（0，10）

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