某市为了对学生的数理学习能力进行分析.从10000名学生中随机抽出100位学生的数理综合学习能力等级分数作为样本.分数频数分布如下表:等级得分人数3173030173(Ⅰ)如果以能力等级分数大于4分作为良好的标准.从样本中任意抽取2名学生.求恰有1名学生为良好的概率,(Ⅱ)统计方法中.同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值为1.5)作为� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（本小题满分12分）
某市为了对学生的数理（数学与物理）学习能力进行分析，从10000名学生中随机抽出100位学生的数理综合学习能力等级分数(6分制)作为样本，分数频数分布如下表：

等级得分
人数	3	17	30	30	17	3

（Ⅰ）如果以能力等级分数大于4分作为良好的标准，从样本中任意抽取２名学生，求恰有１名学生为良好的概率；
（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间

的中点值为1.5）作为代表：
(ⅰ)据此，计算这100名学生数理学习能力等

级分数的期望

及标准差

(精确到0.1)；
(ⅱ) 若总体服从正态分布,以样本估计总体,估计该市这10000名学生中数理学习能力等级在

范围内的人数．
（Ⅲ）从这10000名学生中任意抽取5名同学，
他们数学与物理单科学习能力等级分
数如下表：

（ⅰ）请画出上表数据的散点图；
（ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出

关于

的线性回归方程

（附参考数据：

）

解：（Ⅰ）样本中，学生为良好的人数为２０人．故从样本中任意抽取

２名学生，则仅有１名学生为良好的概率为

＝

-------------2分
（Ⅱ） (ⅰ)总体数据的期望

约为：

=0.5×0.03+1.5×0.17+2.5×0.30+3.5×0.30+4.5×0.17+5.5×0.03=3.0-------------4分
标准差

＝

1.1---------------6分
(ⅱ)由于

="3,"

.1
当x

时，即x

(

)
故数学学习能力等级分数在

范围中的概率0.6826．
数学学习能力等级在

范围中的学生的人数约为6826人．-----------------8分
（Ⅲ）
（ⅰ）数据的散点图如下图：

-------------9分
（ⅱ）设线性回归方程为

，则
方法一:

="1.1 "

=4－1.1×4=-0.4
故回归直线方程为

-----12分
方法二:

∴

时，

取得最小值10b

-22b+12.5
即，∴

时ｆ（a，ｂ）取得最小值；
所以线性回归方程为

.---------12分

略

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