在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面ACC₁A₁⊥平面ABC，AB=BC，D为AC中点，点P在棱BB₁上，且B₁P=λPB．
（1）求证：BD⊥AC₁；
（2）当λ的值等于多少时，就有平面PAC₁⊥平面ACC₁A₁？并证明你的结论．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA₁=AB=2，四棱锥B-AA₁C₁D的体积为3．
（1）求证：AB₁∥平面BC₁D；
（2）求直线A₁C₁与平面BDC₁所成角的正弦值；
（3）求二面角C-BC₁-D的正切值．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA₁=AB=2，四棱锥B-AA₁C₁D的体积为3．
（1）求证：AB₁∥平面BC₁D；
（2）求二面角C-BC₁-D的正切值．

（2013•东莞二模）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA₁=AB=2．
（1）求证：AB₁∥平面BC₁D；
（2）若BC=3，求三棱锥D-BC₁C的体积．