（本题满分12分）探究函数，的最小值，并确定取得最小值时的值，列表如下：

请观察表中值随值变化的特点，完成下列问题：

(1) 当时，在区间上递减，在区间       上递增；

所以，=       时, 取到最小值为         ；

(2) 由此可推断，当时，有最      值为        ，此时=      ；

(3) 证明： 函数在区间上递减；

(4) 若方程在内有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。

（本题满分12分）探究函数，的最小值，并确定取得最小值时的值，列表如下：

请观察表中值随值变化的特点，完成下列问题：

(1) 当时，在区间上递减，在区间              上递增；

所以，=            时, 取到最小值为             ；

(2) 由此可推断，当时，有最      值为        ，此时=        ；

(3) 证明： 函数在区间上递减；

(4) 若方程在内有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。

设函数

（1）当时，求曲线处的切线方程；

（2）当时，求的极大值和极小值；

（3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.

【解析】（1）中，先利用，表示出点的斜率值这样可以得到切线方程。（2）中，当，再令，利用导数的正负确定单调性，进而得到极值。（3）中，利用函数在给定区间递增，说明了在区间导数恒大于等于零，分离参数求解范围的思想。

解：（1）当……2分

    ∴

即为所求切线方程。………………4分

（2）当

令………………6分

∴递减，在（3，+）递增

∴的极大值为…………8分

（3）

①若上单调递增。∴满足要求。…10分

②若

∵恒成立，

恒成立，即a>0……………11分

时，不合题意。综上所述，实数的取值范围是

已知函数

（1）若函数的图象经过P（3，4）点，求a的值；

（2）比较大小，并写出比较过程；

（3）若，求a的值.

【解析】本试题主要考查了指数函数的性质的运用。第一问中，因为函数的图象经过P（3，4）点，所以，解得，因为，所以.

（2）问中，对底数a进行分类讨论，利用单调性求解得到。

（3）中，由知，.，指对数互化得到，，所以，解得所以， 或 .

解：⑴∵函数的图象经过∴，即.        … 2分

又，所以.             ………… 4分

⑵当时，;

当时，. ……………… 6分

因为，，

当时，在上为增函数，∵，∴.

即.当时，在上为减函数，

∵，∴.即.      …………………… 8分

⑶由知，.所以，（或）.

∴.∴，       … 10分

∴ 或 ，所以， 或 .