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    (2)试证明:(其中是原点), 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知抛物线y=x2-（a+b）x+数学公式，其中a、b、c分别为△ABC中∠A，∠B，∠C的对边．
    （1）求证：该抛物线与x轴必有两个不同的交点；
    （2）设抛物线与x轴的两个交点为P、Q，顶点为R，且∠PQR=α，tanα=数学公式，若△ABC的周长为10，求抛物线的解析式；
    （3）设直线y=ax-bc与抛物线y=x2-（a+b）x+数学公式交于点E、F，与y轴交于点M，且抛物线对称轴为x=a，O是坐标原点，△MOE与△MOF的面积之比为5：1，试判断△ABC的形状并证明你的结论．

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    已知抛物线y=x2-（a+b）x+
    c2
    4
    ，其中a、b、c分别为△ABC中∠A，∠B，∠C的对边．
    （1）求证：该抛物线与x轴必有两个不同的交点；
    （2）设抛物线与x轴的两个交点为P、Q，顶点为R，且∠PQR=α，tanα=
    		5
    ，若△ABC的周长为10，求抛物线的解析式；
    （3）设直线y=ax-bc与抛物线y=x2-（a+b）x+
    c2
    4
    交于点E、F，与y轴交于点M，且抛物线对称轴为x=a，O是坐标原点，△MOE与△MOF的面积之比为5：1，试判断△ABC的形状并证明你的结论．

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    （2003•海淀区模拟）已知抛物线y=x2-（a+b）x+，其中a、b、c分别为△ABC中∠A，∠B，∠C的对边．
    （1）求证：该抛物线与x轴必有两个不同的交点；
    （2）设抛物线与x轴的两个交点为P、Q，顶点为R，且∠PQR=α，tanα=，若△ABC的周长为10，求抛物线的解析式；
    （3）设直线y=ax-bc与抛物线y=x2-（a+b）x+交于点E、F，与y轴交于点M，且抛物线对称轴为x=a，O是坐标原点，△MOE与△MOF的面积之比为5：1，试判断△ABC的形状并证明你的结论．

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    已知：如图6，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点。

    ⑴试分析四边形AECF是什么四边形？并证明结论；

    ⑵当AB⊥AC时，四边形AECF是什么四边形？（不需证明）

    ⑶结合现有图形，请你添加一个条件，使其与原已知条件共同能推出四边形AECF是矩形。（不可添加AE、CF垂直于BC、AD，不需证明）

     


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    已知：如图，在ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点。
    （1）试分析四边形AECF是什么四边形？并证明结论；
    （2）当AB⊥AC时，四边形AECF是什么四边形？（不需证明）
    （3）结合现有图形，请你添加一个条件，使其与原已知条件共同能推出四边形AECF是矩形。（不可添加AE、CF垂直于BC、AD，不需证明）

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    一、选择题

    1、；   2、；   3、；   4、；    5、；    6、.

     

    二、填空题

    7、5；             8、；      9、；          10、；

    11、；          12、；              13、＞；         14、；

    15、；       16、；              17、120；            18、8.

     

    三、解答题

    19、解：原式――――――――――――――（2+2+1=5分）

                ――――――――――――――――――――（2分）

                ――――――――――――――――――――――――（2分）

                .―――――――――――――――――――――――――（1分）

    20、解：（1）由点在反比例函数图像上，则，―――――――――（1分）

                又点与在一次函数图像上，

                则，―――――――――――――――――――――（2分）

                解得.―――――――――――――――――――――――（1分）

                ∴一次函数解析式为.―――――――――――――――（1分）

             （2）由,―――――――――――――――――――――（2分）

                  消元得,―――――――――――――――――（1分）

                  解得（舍去）,――――――――――――――（1分）

                  ∴点的坐标是.――――――――――――――――（1分）

     

    21、解：（1）令,

                由菱形得,――――――――――――――（1分）

                则在中，,――――――――（2分）

                ∴.――――――――――――――――――（2分）

           （2）∵,

                ∴.――――――――――――――――――――――――（1分）

                又在中，.――――――――（2分）

                ∵,

    ∴.――――――――――――――――――――――――（2分）

     

    22、解：（1）图略；―――――――――――――――――――――――――――（3分）

           （2）200×12%=24（户）.――――――――――――――――――――（2分）

         答：回答“非常满意”的居民有24户.――――――――――――――――（1分）

           （3）（户）.――――――――――――――（2+1=3分）

         答：对“违章搭建情况”不满意或非常不满意的居民估计有1854户.―――（1分）

     

    23、解：（1）∵，

    ∴，

    ∴.―――――――――――――――――――――――（2分）

    ∵，

    ∴≌，――――――――――――――――――――（3分）

    ∴.――――――――――――――――――――（1分）

    （2）答：.――――――――――――――――――――――（1分）

    ∵，

    ∴

    ∵，

    ∴，

    ∴―――――――――――――――――――――――（2分）

    ∵，，

    ∴≌，――――――――――――――――――――（1分）

    ∴.

    ∵，―――――――――――――――――――――――（1分）

    ∴.―――――――――――――――――――――――（1分）

     

    24、解：（1）∵点与在二次函数图像上，

    ∴，――――――――――――――――――（2分）

    解得，――――――――――――――――――――――（1分）

    ∴二次函数解析式为.――――――――――（1分）

    （2）过作轴于点，由（1）得，――――――――（1分）

    则在中，，

    又在中，，―――――――（1分）

    ∵，――――――――――――――――（1分）

    ∴.―――――――――――――――――――（1分）

    （3）由与，可得直线的解析式为，―（1分）

    设，

    则，

    ∴.

    ∴.――――――――――――――（1分）

    当，

    解得 （舍去），

    ∴.――――――――――――――――――――――（1分）

    当，

    解得 （舍去），

    ∴.――――――――――――――――――――――（1分）

    综上所述，存在满足条件的点，它们是与.

     

    25、解：（1）过作于，

    ∵，

    ∴.

                则在中，，―――――――――（2分）

    ∴.――――――――――――――――（1分）

    （2）令此时正方形的边长为，

        则，―――――――――――――――――――――――（2分）

        解得.――――――――――――――――――――――――（1分）

    （3）当时，――――――――――――――――――――――（1分）

    .―――――――――――――――――――（1分）

    当时，――――――――――――――――――――――（1分）

    .――――――――――――――（2分）

             （4）.――――――――――――――――（1+1+1=3分）


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