已知S_n为数列{a_n}的前n项和，a₁=a，a_n+1=S_n+3ⁿ，
（1）若b_n=S_n-3ⁿ，求{b_n}的通项公式；
（2）若a_n+1≥a_n恒成立，求a取值范围．

已知S_n为数列{a_n}的前n项和，

a

=（S_n，1），

b

=（-1，2a_n+2ⁿ⁺¹），

a

⊥

b

．
（1）证明：数列{

an

2n

}为等差数列；
（2）若bn=

n-2011

n+1

an，且存在n₀，对于任意的k（k∈N₊），不等式bk≤bn0成立，求n₀的值．

已知S_n为数列{a_n}的前n项和，

a

=（S_n，1），

b

=(-1，2an+2n+1)，

a

⊥

b

．
（Ⅰ）求证：{

an

2n

}为等差数列；
（Ⅱ） 若bn=

n-2013

n+1

an，问是否存在n₀，对于任意k（k∈N^*），不等式bk≤bn0成立．