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    16．已知f(x)= ax =bx , 当f(x1)= g(x2)=2时, 有x1>x2, 则a.b的大小关系是 ( )A a=b B a>b C a<b D 不能确定 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知f(x)=ax-
    1x
    ，g（x）=lnx，（x＞0，a∈R是常数）．
    （1）求曲线y=g（x）在点P（1，g（1））处的切线l．
    （2）是否存在常数a，使l也是曲线y=f（x）的一条切线．若存在，求a的值；若不存在，简要说明理由．
    （3）设F（x）=f（x）-g（x），讨论函数F（x）的单调性．

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    （2012•广西模拟）已知f(x)=ax-lnx，x∈(0，e]，g(x)=
    lnx
    x
    ，其中e是自然常数，a∈R．
    （1）当a=1时，求f（x）的极值，证明|f(x)|＞g(x)+
    1
    2
    恒成立；
    （2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    （2012•洛阳模拟）已知f(x)=ax+
    bx
    +2-2a(a＞0)    的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为2．
    （1）求a，b满足的关系式；
    （2）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

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    已知f(x)=ax-
    b
    x
    -2lnx    ，且f(e)=be-
    a
    e
    -2    （e为自然对数的底数）．
    （1）求a与b的关系；
    （2）若f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；
    （3）证明：
    ln2
    22
    +
    ln3
    32
    +…+
    lnn
    n2
    ＜
    2n2-n-1
    4(n+1)
    (n∈N，n≥2)
    （提示：需要时可利用恒等式：lnx≤x-1）

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    （2013•湖南模拟）已知f(x)=ax+
    bx
    +3-2a(a，b∈R)    的图象在点（1，f（1）处的切线与直线y=3x+1平行．
    （1）求a与b满足的关系式；
    （2）若a＞0且f（x）≥3lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

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    一、1. [0,2]  2. 2≤x<5或x>5  3. 4   4.   5. 720  6.   7. x(1－x)

    8.(文) 2 (理)   9.  10.  11. ①②④  12. 0

    二、13. A  14. D  15. A   16.C      

    三、

    17. 解：（1）上的奇函数，即。

    （2）由（1）得：，即，

    。

     

    18. 解：有两个不等的负根，   …………3分

    无实根，得 ……6分

    有且只有一个为真，若p真q假，得                   ………………9分

    若p假q真，得                                ………………11分

    综合上述得                        ……………………12分

    19．f(x)在(－∞,－1)上是增函数, f(x)在(－1,0)上是减函数。      ………………4分

    证明：任取x1,x2，使x1<x2<0,则

                                    ………………7分

           ∵    x1<x2<0，x2－x1>0     x1?x2>0, 当x1<x2<－1时

           ∴   

           即   

           ∴    f(x)在(－∞,－1)上是增函数。                        ………………10分

       当－1<x1<x2<0时

    f(x2)－f(x1)<0,即f(x2)<f(x1)

    ∴   f(x)在(－1,0)上是减函数。                           ………………12分

    20. 解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ AB＝（4，5）.………4分

    （2）∵ B＝（2a，a2＋1），当a＜时，A＝（3a＋1，2）        ……………5分

    要使BA，必须，此时a＝－1；…………………………………7分

    当a＝时，A＝，使BA的a不存在； ……………………………………8分

    当a＞时，A＝（2，3a＋1）                             ………………9分

    要使BA，必须，此时1≤a≤3.    ………………………………11分综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}………………………12分

    21、解：解：据题意，商品的价格随时间变化，且在不同的区间与上，价格随时间的变化的关系式也不同，故应分类讨论

    设日销售额为

    ⑴当时，

    。  ………………3分

    所以，当或11时，。                          ………6分

    ⑵当时，    …9分

    所以，当时，。                                   …11分

    综合（1）、（2）知当或11时，日销售额最大，最大值为176。…………12分

    22、解：（1）显然函数的值域为；         ……………4分

    （2）若函数在定义域上是减函数，

    则任取且都有 成立，

       即只要即可，        

    由，故，所以，

    故的取值范围是；                              ……………9分

    （3）当时，函数在上单调增，无最小值，

     当时取得最大值；

    由（2）得当时，函数在上单调减，无最大值，

    当时取得最小值；

     当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值，                                                        ……………13分

        当 时取得最小值.                        ……………14分

     


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