（09年湖南十二校理）（13分）

设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.

(1)求椭圆的方程；

（2）若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.

（09年湖南十二校文）(13分)

  对于数列定义数列为的“和数列”

（1）若的“和数列”的通项为2n+1，，求，并写出的通项公式。（不必证明）

（2）若的“和数列”的通项为，数列满足，求

（09年湖南十二校理）（13分）设等差数列前项和满足，且，S₂=6；函数，且

   （1）求A； 

（2）求数列的通项公式；

（09年湖南十二校理）（12分）

   如图，已知在直四棱柱中，，

，．

   （I）求证：平面；

（II）求二面角的余弦值．

（09年湖南十二校理）(13分)

   已知函数

（1）      求在处的切线方程

（2）      若的一个极值点到直线的距离为1，求的值；

（3）      求方程的根的个数.