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（本题满分12分）在正四棱锥中，侧棱的长为，与所成的角的大小等于．

（1）求正四棱锥的体积；
（2）若正四棱锥的五个顶点都在球的表面上，求此球的半径．

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1.      2.     3．    4．   5．    6．（文）（理）

7．     8． 4        9．（文）（理）1     10．      11．

12-15. C  A  A  B

16. （1）．   

（2）取的中点，所求的角的大小等于的大小，

中，所以与底面所成的角的大小是．

17. (1)由函数的图像与x轴的任意两个相邻交点间的距离为得函数周期为,

      直线是函数图像的一条对称轴,, 

  或,, , .      .  

  (2) 

  ,

即函数的单调递增区间为. 

18. （1）第天销售的件数为

则4月30日的销售件数为

则：

解得，即4月12日的销售量最大，其最大值为25×12-15=285（件）

（2）时，，即未流行

时，

即从4月13日起，社会开始流行．

当时，，令，解得

即从4月22日起，社会上流行消失，故流行的时间只有9天．

19. （1）

（2）       妨设在第一象限，则

（3）若直线斜率存在，设为，代入

得

若平行四边形为矩形，则

无解

若直线垂直轴，则不满足．

故不存在直线，使为矩形．

20. 解：(1)由题意的：f ^?1(x)== f(x)=，所以p = ?1，所以a_n=翰林汇

(2) a_n=，d_n==n，

S_n为数列{d_n}的前n项和，S_n=，又H_n为数列{S_n}的调和平均数，

H_n===   ==

(3)因为正数数列{c_n}的前n项之和T_n=(c_n+)，

所以c₁=(c₁+)，解之得：c₁=1，T₁=1

当n≥2时，c_n = T_n?T_n?1，所以2T_n = T_n?T_n?1 +，

T_n +T_n?1 = ，即：= n，

所以，= n?1，= n?2，……，=2，累加得：

=2+3+4+……+ n，      =1+2+3+4+……+ n =，T_n=