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    （本题满分12分）在正四棱锥中，侧棱的长为，与所成的角的大小等于．

    （1）求正四棱锥的体积；

    （2）若正四棱锥的五个顶点都在球的表面上，求此球的半径．

     

    【答案】

    (1) （立方单位）(2)

    【解析】

    试题分析：（1）取的中点，记正方形对角线的交点为，连，，，则过．

    ，，

    又，，得.                        ……4分

    ，

    正四棱锥的体积等于（立方单位）．                      ……8分

    （2）连，，设球的半径为，则，，

    在中有，得。                         ……12分

    考点：本小题主要考查正四棱锥体积的计算和正四棱锥的外接球的计算，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.

    点评：对于此题，关键是找清楚边角之间的关系，套用公式计算即可.

     

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