某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m（m）≥0万元满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件。已知2009年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）。
（1）将2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（2）该厂家2009年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

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一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）

1--5  BDDCA     6--10  ACBCB

二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

;         12.;        13. ;        14. ;

                ;

三、解答题：（本大题共6小题，共76分）.

17.(13分)

解：（I）

              ………………………(6分)

函数的单调减区间为……………………(7分)

（II）则……………(11分)

函数的最大值为，最小值为.…………………………(13分)

18.(13分)

解：（I）①

当时，②

将①－②得…………………(4分)

        在①中，令得

………………………………………………(6分)

（II）由得则当时，………(8分)

当时, ……………………(9分)

则

……………(12分)

又

…………………………………………(13分)

19.(13分)

解：（I）由题意有，得，故

（II）由（I）知：

……(11分)

当且仅当即时，有最大值.

答: 2009年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大. …………(13分)

20.(13分)

解：（I）时，，即（※）

(1)当时，由（※）

又，………………………………………………(2分)

(2)当时，由（※）

又，………………………………………(4分)

(3)当时，由（※）

又，………………………………………………(6分)

综上：由（1）、（2）、（3）知原不等式的解集为……………(7分)

（II）当时，,即恒成立，

也即在上恒成立。…………………(10分)

而在上为增函数，故

当且仅当即时，等号成立.

故………………………………………………… (13分)

21.(12分)

解：（I）在中，由余弦定理得(1分)

………(4分)

，即动点的轨迹为以A、B为两焦点的椭圆.

动点的轨迹的方程为：.………………………… (6分)

（II）由得.（※）… (7分)

设、，易知，则①

②…………………………………………………(8分)

又

③…………………………………………… (10分)

将③代入①、②得消去得或

，代入（※）方程 .故…………… (12分)

22.(12分)

解：（I）由得

故………………………………(2分)

（II）由得

…………(4分)

从而即

…………………………………………………(6分)

（III ）由得

设,则且

于是…………………………………(8分)

设则且

……………(10分)

从而时，

当时，

……………………………………………(12分)