（2009•盐城一模）在平面直角坐标平面内，不难得到“对于双曲线xy=k（k＞0）上任意一点P，若点p在x轴、y轴上的射影分别为M、N，则|PM|-|PN|必为定值k”．类比于此，对于双曲线

x2

a2

-

y2

b2

（a＞0，b＞0）上任意一点P，类似的命题为：．

（2007•广州二模）已知椭圆E的两个焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），点C(1，

3

2

)在椭圆E上．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若点P在椭圆E上，且满足

PF1

•

PF2

=t，求实数t的取值范围．

曲线C是平面内与两个定点F₁（-1，0）和F₂（1，0）的距离的积等于常数a²（a＞1）的点的轨迹，给出下列三个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于坐标原点对称；
③若点P在曲线C上，
则V F1PF2的面积不大于

1

2

a²正确的个数是（　　）

（2012•南充三模）已知M（-2，0），N（2，0）两点，动点P在y轴上的射影为H，且使

PH

•

PH

与

PM

•

PN

分别是公比为2的等比数列的第三、四项．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）已知过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同的点A、B，设R为AB的中点，若过点R与定点Q（0，-2）的直线交x轴于点D（x₀，0），求x₀的取值范围．

下列命题：
①若

a

与

b

共线，则存在唯一的实数λ，使

b

=λ

a

；
②空间中，向量

a

、

b

、

c

共面，则它们所在直线也共面；
③P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面ABC上的射影．若PA、PB、PC两两垂直，则O是△ABC垂心．
④若A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点．

OM

=

1

3

OA

+

1

3

OB

+

1

3

OC

，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC内部．
上述命题中正确的命题是．