请阅读下列材料：
若两个实数a₁，a₂满足a₁+a₂=1，则

a

2 1

+

a

2 2

≥

1．

2

证明：构造函数f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²=2x²-2x+a₁²+a₂²，因为对一切实数x，f（x）≥O恒成立，所以△=4-4×2（a₁²+a₂²）≤0，即

a

2 1

+

a

•2 2

≥

1

2

根据上述证明方法，若n个实数a₁，a₂，…，a_n满足a₁+a₂+…+a_n=1时，你能得到的不等式为：．

函数y=f(x)在区间(0,+∞)内可导,导函数f′(x)是减函数,且f′(x)＞0,设x₀∈(0,+∞),y=kx+m是曲线y=f(x)在点(x₀,f(x₀))处的切线方程,并设函数g(x)=kx+m.

(1)用x₀、f(x₀)、f′(x₀)表示m;

(2)证明当x₀∈(0,+∞)时,g(x)≥f(x);

(3)若关于x的不等式x²+1≥ax+b≥在上恒成立,其中a、b为实数，求b的取值范围及a与b 所满足的关系.

如图已知抛物线的焦点坐标为，过的直线交抛物线于两点，直线分别与直线：相交于两点．

(1)求抛物线的方程；

(2)证明△ABO与△MNO的面积之比为定值．

 

设=(a>0)为奇函数，且

_min=，数列{a_n}与{b_n}满足 如下关系：a₁=2，   ，．

   (1)求f(x)的解析表达式；

(2) 证明：当n∈N₊时， 有b_n．