已知数列的前项和和通项满足（是常数且）。

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ) 当时，试证明；

 (Ⅲ)设函数，，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

（本小题满分14分）已知数列的前项和和通项满足（是常数且）。(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ) 当时，试证明；

(Ⅲ)设函数，，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

已知数列的前项和和通项满足（是常数且）。
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ) 当时，试证明；
(Ⅲ)设函数，，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

（本小题满分14分）

       已知数列的前项和为，通项满足（是常数，且）。

   （Ⅰ）求数列的通项公式；

   （Ⅱ）当时，证明；

   （Ⅲ）设函数，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

（本题18分）已知数列的前项和和通项满足 (是常数且，)．设函数．

(1)求数列的通项公式；

(2)当时，求的前项和；

(3)设，是否存在正整数,使对都成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由．