从“神七”飞船带回的某种植物种子由于在太空中被辐射，我们把它们称作“太空种子”。这种“太空种子”成功发芽的概率为，发生基因突变的概率为，种子发芽与发生基闲因突变是两个相互独立事件，科学家在实验室对太空种子进行培育，从中选出优良品种，
（1）这种太空种子中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率是多少？
（2）设四粒这种太空种子中既发芽又发生基因突变的种子数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列和数学期望E（ξ）。

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

从神八飞船带回的某种植物种子由于在太空中被辐射，我们把它们称作“太空种子”，这种“太空种子”成功发芽的概率为，不发生基因突变的概率为，种子发芽与发生基因突变是两个相互独立事件，科学家在实验室对“太空种子”进行培育，从中选出优良品种．
（1）这种“太空种子”中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率是多少？
（2）四粒这种“太空种子”中至少有两粒既发芽又发生基因突变的概率是多少？

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

已知从“神六”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所进行该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子,每次实验结果相互独立.假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的.若该研究所共进行四次实验,设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.

(1)求随机变量ξ的数学期望Eξ;

(2)记“关于x的不等式ξx²-ξx+1＞0的解集是实数集R”为事件A,求事件A发生的概率P(A).

查看答案和解析>>

1．B    2 D．  3．B    4．C      5．C     6．C    7．B    8．C    9．D   10．B

11．D   12．B

13．240   14．1     15．  16. ①②③

17．（本题满分10分）

解：(Ⅰ)由

    又   

(Ⅱ)

同理：

故，，.

18．（本题满分12分）

解：(Ⅰ)记“这批太空种子中的某一粒种子既发芽又发生基因突变”为事件，则.    

(Ⅱ)

19．（本题满分12分）

解  (Ⅰ)∵，∴{}是公差为4的等差数列，

∵a₁=1, =+4(n－1)=4n－3,∵a_n>0,∴a_n= 

(Ⅱ)b_n=S_n+1－S_n=a_n+1²=,由b_n<,得m>,

设g(n)= ,∵g(n)= 在n∈N^*上是减函数，

∴g(n)的最大值是g(1)=5,

∴m>5,存在最小正整数m=6,使对任意n∈N^*有b_n<成立

20．（本题满分12分）

解法一：

（I）设是的中点，连结，则四边形为正方形，

．故，，，，即．

又，

平面，

（II）由（I）知平面，

又平面，，

取的中点, 连结，又，则．

取的中点，连结，则,.

为二面角的平面角．

连结，在中，，，

取的中点，连结，，

在中，，，．

．

二面角的余弦值为．

解法二：

（I）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，,.

，,

又因为 所以，平面.

（II）设为平面的一个法向量．

由，，

得    取，则．

又，，设为平面的一个法向量，

由，，得取，则，

设与的夹角为，二面角为，显然为锐角，

,

21．（本题满分12分）    

解：(Ⅰ) ,_{在上是增函数，在上是减函数,}

_{∴当时, 取得极大值.}

_∴即.

_由,得,

_{则有 ,}

_递增

_极大值4

_递减

_极小值0

_递增

_所以, 当时,函数的极大值为4;极小值为_0; 单调递增区间为_和.

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知, _,的两个根分别为. ∵_{在上是减函数,∴},即,

_.

22．（本题满分12分）

解:（I）依题意，可知，

∴  ，解得

∴椭圆的方程为

（II）直线：与⊙相切，则，即，

由，得，

∵直线与椭圆交于不同的两点设

∴，

，

∴

∴       ∴，

∴

设，则，

∵在上单调递增          ∴.