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    12．已知P是双曲线分别为双曲线的左.右焦点.点Q.R分别是圆的最小值是 A．7 B．6 C．5 D．4 20070206 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知P是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的右支上一点，A1，A2分别为双曲线的左、右顶点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，有下列命题：
    ①双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为
    2ab
    		a2+b2
    ；
    ②若|PF1|=e|PF2|，则e的最大值为
    		2
    ；
    ③△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为a；
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    已知P是双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1    上的动点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，M是∠F1PF2的平分线上的一点，且
    F2M
    •
    MP
    =0    ，O为坐标原点，则|OM|=
     
    ．

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    已知P是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的右支上一点，A1，A2分别为双曲线的左、右顶点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，有下列命题：①双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为
    2ab
    		a2+b2
    ；
    ②若|PF1|=e|PF2|，则e的最大值为
    		2
    ；③△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为a；④若直线PF1的斜率为k，则e2-k2＞1，其中正确命题的序号是
     
    ．

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    已知P是双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    12
    =1    上的动点，F1、F2分别是其左、右焦点，O为坐标原点，则
    |PF1|+|PF2|
    |PO|
    的取值范围是
     
    ．

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    已知P是双曲线上的动点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，M是∠F1PF2的平分线上的一点，且，O为坐标原点，则|OM|=    

     

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    一、选择题

    1．A    2．B    3．D    4．B    5．B    6．B    7．C    8．A    9．C

    10．B   11．B   12．C

    二、填空题

    13．                 －3

    14．

    15．2

    16．

    三、解答题

    17．解：原不等式可化为

    即

    ………………………………6分

    当…………8分

    当…………10分

    当…………12分

    18．解：

    ………………6分

       （1）函数的最小正周期…………8分

       （2）

    取得最大值.

    最大值为………………12分

    19．解：

       （1）甲恰好投中2次的概率为………………3分

       （2）乙至少投中2次的概率为…………7分

       （3）设甲、乙两人共投中5次为事件A，甲恰好投中3次且乙恰投中2次为事件B1，甲恰投中2次且乙恰好投中3次为事件B2，则A=B1+B2，B1，B2为互斥事件.

    ………………9分

    ………………11分

    所以，甲、乙两人共投中5次的概率为 ………………12分

    20．解：

       （1）

    解得（舍去）…………5分

       （2）假设存在a，b使得

    即

    …………9分

    对于一切自然数

    解得……………………12分

    21．解：

       （1）设椭圆方程为，则

    ，

    由题意得………………4分

    故椭圆方程为………………6分

       （2）设，

    …………10分

    当取到最大值，此时最大，故的最大为………………12分

    22．解：由题设x1和x2是方程.

    所以

    当………………3分

    由题意，不等式对于任意实数恒成立的m的解集等价于不等式3的解集，由此不等式得

      ①

    或②………………6分

    不等式①的解为不等式②的解集为

    因此，当时，P是正确的…………7分

    对函数，求导得

    令

    此一元二次方程的判别式

    若的符号如下

    x

    +

    0

    +

    因此，的根植.

    若的符号如下

    x

    （）

    +

    0

    －

    0

    +

    因此，函数处取得极大值，在处取得极小值

    综上述，当且仅当上有极值…………12分

    由是正确的.

    综上，使p正确且q正确时，实数m的取值范围是

    …………………………14分


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