已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|=2，点P在椭圆上，且△PF₁F₂的周长为6．过椭圆C的右焦点的动直线l与椭圆c相交于A、B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若线段AB中点的横坐标为

1

2

，求直线l的方程；
（3）若线段AB的垂直平分线与x轴相交于点D．设弦AB的中点为P，试求

| DP |

| AB |

的取值范围．

设AB为抛物线y²=x上的动弦，且|AB|=2，则弦AB的中点M到y轴的最小距离为（　　）

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

1

2

，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为

3

，过椭圆C的右焦点的动直线l与椭圆C相交于A、B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若线段AB中点的横坐标为

1

2

，求直线l的方程；
（3）若线段AB的垂直平分线与x轴相交于点D．设弦AB的中点为P，试求

| DP|

| AB|

的取值范围．

已知椭圆

x2

2

+y2=1的左焦点为F，O为坐标原点．过点F的直线l交椭圆于A、B两点．
（1）若直线l的倾斜角α=

π

4

，求|AB|；
（2）求弦AB的中点M的轨迹方程；
（3）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，
线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上有一点Q（2，y₀）到焦点F的距离为

5

2

．
（Ⅰ）求p及y₀的值；
（Ⅱ）如图，设直线y=kx+b与抛物线交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且|y₁-y₂|=2，过弦AB的中点M作垂直于y轴的直线与抛物线交于点D，连接AD，BD．试判断△ABD的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由．