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    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）
    某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：   

     
         		60分以下
         		61－70分
         		71－80分
         		81－90分
         		91－100分
     
    甲班（人数）
         		3
         		6
         		11
         		18
         		12
     
    乙班（人数）
         		4
         		8
         		13
         		15
         		10
     
       现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀．
    （Ⅰ）试分别估计两个班级的优秀率；
    （Ⅱ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75％的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．    
     
         		优秀人数
         		非优秀人数
         		合计
     
    甲班
         		 
         		 
         		 
     
    乙班
         		 
         		 
         		 
     
    合计
         		 
         		 
         		 
     

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    在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：（几何证明选讲）
    如图，从O外一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，
    AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，
    求证：O，C，P，D四点共圆．
    B．选修4-2：（矩阵与变换）
    已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=[
     
    1
    1
    ]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
    C．选修4-4：（坐标系与参数方程）
    在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p=2
    		2
    sin（θ-
    π
    4
    ），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=1+
    4
    5
    t
    y=-1-
    3
    5
    t
    （t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长．
    D．选修4-5（不等式选讲）
    已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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    某中学对高二甲、乙两个同类班级进行加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率作用的试验，其中甲班为实验班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用试题测试的平均成绩（均取整数）如表所示：

     
    		60分以下
    		61﹣70分
    		71﹣80分
    		81﹣90分
    		91﹣100分
    甲班（人数）
    		3
    		6
    		11
    		18
    		12
    乙班（人数）
    		3
    		9
    		13
    		15
    		10
     
    现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀．
    （1）试分析估计两个班级的优秀率；
    （2）由以上统计列出2×2列联表．

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    （2012•河北模拟）某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练的提高”数学应题“得分率”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练〕，乙班为对比班（常规教学，无额外训练）．在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致．试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整放）如下表所示：
    61分以下 （61，70]（分） （71，80]（分） （81，90]（分） （91，100]（分）
    甲班（人数） 3 6 11 18 12
    乙班（人数） 4 8 13 15 10
    现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀
    （Ⅰ）试分别估计两个班级的优秀率：
    （Ⅱ）用以上统计数据填写下面2X2列联表，并问是否有75%的把握认为．加强“语史阅读理解”训练对提高“数学应题”得分率有帮助？
    优秀人数 非优秀人数 总计
    甲班
    30
    30
    20
    20
    50
    50
    乙班
    25
    25
    25
    25
    50
    50
    总计
    55
    55
    45
    45
    100
    100
    参考个公式K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，其中n=a+b+c+d
    参考数据：
    P（K2≥k0） 0.40 0.25 0.10 0.010
    k0 0.708 1.323 2.706 6.635

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    小王经营一家面包店，每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售.已知每卖出一个现烤面包可获利10元，若当天卖不完，则未卖出的现烤面包因过期每个亏损5元.经统计，得到在某月（30天）中，小王每天售出的现烤面包个数及天数如下表：

    售出个数

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    天数

    3

    3

    3

    6

    9

    6

    试依据以频率估计概率的统计思想，解答下列问题：

    （Ⅰ）计算小王某天售出该现烤面包超过13个的概率；

    （Ⅱ）若在今后的连续5天中，售出该现烤面包超过13个的天数大于3天，则小王决定增加订购量. 试求小王增加订购量的概率.

    （Ⅲ）若小王每天订购14个该现烤面包，求其一天出售该现烤面包所获利润的分布列和数学期望.

     

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